金融机器学习的基本立场（ML for Finance Philosophy）

主线：预测准确率提高，扣除成本后的投资结果仍可能变差；金融机器学习要把预测、决策、成本和证据放在同一张账上评价。 先修：第7章统计推断、第22章研究方法与多重检验、第31章模型验证、第35章交易成本。完成后你能：用一个可手算的反例说明准确率与净收益为何背离；写出重叠标签、状态切换和多次尝试对证据强度的影响；给出一份把样本外、稳定性、成本、尾部和经济逻辑一起检查的评价清单。

1. 本章目标

读完本章，你应能完成下面六件可核验的事：

1. 对一组日收益和多空仓位，手算方向准确率（directional accuracy）、毛收益、换手（turnover）、成本和净收益，并写出准确率与收益之间的恒等式 $\sum_t p_t r_t=\sum_t |r_t|(2c_t-1)$（$p_t=\pm1$）。
2. 解释金融预测的四个结构性难点：非平稳（non-stationarity）、低信噪比（low signal-to-noise ratio）、时间依赖（temporal dependence）和状态切换（regime shift），并为每一个给出一个可运行的数值例子。
3. 计算 $N$ 个零真实收益策略中最好那个的样本内夏普比率期望值，说明它为什么不能当作发现。
4. 把数据泄漏（data leakage）分成目标泄漏、前视特征、预处理泄漏、选择泄漏和重叠标签泄漏五类，各给一个错误写法与修复。
5. 说出金融问题与 Kaggle 类竞赛在数据生成、测试集、评价指标上的差别，并据此选择基准（baseline）。
6. 为后续第38–40章和 Project6 写出评价门槛：样本外、稳定性、成本、尾部和经济逻辑五项同时检查。

完成条件：第15–17节每道题能独立做出，答案与第18节一致；能解释第8节历史缓存的输入、输出与局限。默认读者入口与重新运行的身份差别见第9节；本批不重跑模拟。

2. 为什么 Quant 需要它

假设你在评审一个日频方向预测模型。研究员报告：测试集上涨跌方向准确率从 52% 提高到 55%。这个数字可能让你批准上线，也可能让你亏钱。准确率把每一天看成同样重要，组合收益却按当天收益的大小记账。一个模型在 100 个平静的日子里猜对，在 3 个暴跌日猜错，准确率很高，账户可能亏损。再加上模型每天翻转仓位，交易成本会吃掉剩下的利润。

前面各章已经准备好零件。第7章给出估计量的抽样误差，第22章讲研究方案冻结和多重检验，第31章讲标签区间、purging 与 walk-forward，第35章讲成本。本章把这些零件放到机器学习的语境里，回答一个更根本的问题：在金融里训练预测模型，你到底在优化什么，又凭什么相信结果。

本章不训练复杂模型。第38章搭建按日期划分、训练内拟合的管线，第39章用正则化线性模型做受控比较，第40章才引入树模型。本章的结论会成为它们的验收门槛。

从预测分数走到账户：先固定三张表

读三章时始终拿着三张表：信息表记录“这次拟合与决策当时能读到什么”；预测表记录“在什么日期、对哪些资产预测了什么”；账本记录“什么时候成交、仓位如何变化、付了多少成本”。本章先把后两张表接起来，第38章补齐信息表，第39章在同一管线中比较估计器。

这条路径也决定比较的顺序：先固定时钟与基准，再用训练内验证选模型，最后在冻结测试期报告预测和组合两层结果。看见一个更高的准确率，还不能跳过成交和成本直接读成更高的净收益。

3. 直觉

先看一个只有十天的构造例子（教学构造，不是市场数据）。一只资产十天的开盘到开盘收益（%）为

第5天和第10天是两次大跌，其余八天波动很小。两个模型每天给出方向，你按方向持有一单位多头（$+1$）或空头（$-1$）。

• 模型 B 在八个小波动日全部猜对，两次大跌都猜成上涨。准确率 80%。
• 模型 A 在三个小波动日猜错，两次大跌都猜成下跌。准确率 70%。

只看准确率你会选 B。看账户，B 在两次大跌日各亏一整份跌幅，A 在两次大跌日各赚一整份跌幅。小日子里的对错只值零点几个百分点，大日子里的对错值几个百分点。B 还在第3天、第8天两次反手，换手比 A 多。第8节会算出：扣除每单位换手 0.1% 的成本后，A 的十天复利净收益约 +5.69%，B 约 −4.00%。

这个例子故意很小，它的作用是让你看清机制：准确率与盈利由不同的权重聚合同一串对错。真实数据里，收益的厚尾让少数日子决定大部分盈亏，这个机制只会更强。简化的边界也要说明：这里的仓位只有 $\pm1$，成本与仓位变化线性相关，没有冲击和容量限制；第35、36章的成本模型更完整。

4. 数学基础

本章用到的符号如下，频率均为日频，收益为小数（0.004 表示 0.4%）。

时间约定：信号时点（signal_time）是第 $t-1$ 日收盘，成交时点（trade_time）是第 $t$ 日开盘，收益区间（return interval）是第 $t$ 日开盘到第 $t+1$ 日开盘。收盘信号不在同一收盘成交，这与第29章账本的 lag>=1 约定一致。这个十日例用开盘成交，便于手算；第38、39章与 Project6 只有收盘价，改为“信号收盘后的下一交易日收盘成交、标签从成交收盘起算”，两种约定各自自洽，不要混用。

用到的统计工具：样本均值的方差、相关系数与决定系数的关系（第7、8章）、正态分布最大值（第32章；多重检验原则见第22章）。若你对 $\operatorname{Var}(\bar x)$ 在序列相关时的写法不熟，先复习第32章 Newey–West 一节。

5. 正式定义

预测（prediction）与决策（decision）。 预测是一个从信息集到目标变量估计的映射 $f:\mathcal F_{t-1}\to\hat y_t$；决策是一个从预测（及成本、风险约束）到仓位的映射 $g:(\hat y_t,p_{t-1},\text{约束})\to p_t$。投资结果由 $p_t r_t-\kappa\tau_t$ 决定，它依赖 $g$，而不只依赖 $f$。引入这对区分，是因为同一个 $f$ 配上不同的 $g$ 会得到完全不同的净收益；评价模型时必须写清楚你评价的是 $f$ 还是 $f$ 与 $g$ 的组合。

方向准确率（directional accuracy / hit rate）。 在 $p_t\neq0$ 且 $r_t\neq0$ 的日子上，$\mathrm{Acc}=\frac1{T'}\sum_t c_t$。成立条件：只在有仓位、收益非零的日子定义；零收益日剔除，否则“方向”无意义。它承接分类模型的输出，把每一天赋予相同权重。

幅度加权准确率（magnitude-weighted accuracy）。 $\mathrm{Acc}_{|r|}=\sum_t |r_t|c_t\big/\sum_t|r_t|$。它是为了把准确率与 $\pm1$ 仓位的毛收益联系起来而引入的辅助量，下一节推导两者的关系。

教学代理账本的边界。 本章以目标方向差 $|p_t-p_{t-1}|$ 代理换手；它没有逐笔处理持仓漂移、扣费后的目标再平衡，不能等同第29章精确自融资账本。下面累加收益与复利财富均在这一明示代理模型内计算。

净收益与财富路径。 第 $t$ 日净收益 $n_t=p_tr_t-\kappa\tau_t$，财富 $W_t=W_{t-1}(1+n_t)$。$T$ 个日收益对应 $T+1$ 个财富点 $W_0,\dots,W_T$。期末未平仓头寸的退出成本在本章例子中不计；计入时再加 $\kappa|p_T|$。

非平稳（non-stationarity）。 若 $(x_t,y_t)$ 的联合分布随 $t$ 改变，过程非平稳。对预测有用的特例是条件期望 $E[y_t\mid x_t]$ 的形状随时间变化，例如线性斜率 $b_t$ 改变。第16章的平稳性针对单个序列的矩；这里关心的是预测关系本身是否稳定。

状态切换（regime shift）。 非平稳的一种：存在日期 $t^\ast$，在其前后预测关系取不同的常数，$b_t=b^{(1)}$（$t<t^\ast$）、$b_t=b^{(2)}$（$t\ge t^\ast$）。切换点事前未知。

信噪比（signal-to-noise ratio）。 对 $y=bx+\varepsilon$，$x$ 与 $\varepsilon$ 独立，信噪比为 $\mathrm{SNR}=b^2\operatorname{Var}(x)/\operatorname{Var}(\varepsilon)$；总体决定系数 $R^2=\mathrm{SNR}/(1+\mathrm{SNR})=\rho^2$，$\rho$ 为 $x$ 与 $y$ 的相关系数。金融收益预测中 $\rho$ 通常只有百分之几，$R^2$ 在千分之几的量级（见第11节证据边界）。

时间依赖（temporal dependence）。 观测之间存在相关；本章的正相关重叠结构减少了均值估计的有效信息，但负自相关下均值的有效样本量也可大于观测数。本章重点是重叠标签（overlapping labels）：每天计算一次未来 $h$ 日收益作为标签，相邻标签共享 $h-1$ 个日收益。

多重检验（multiple testing）与选择偏差。 尝试 $N$ 个设定、报告最好的那个，报告值的期望高于任何单个设定的真实值。第22章已给出 FWER、FDR 与试验账本；本章用它解释“调参”和“换特征”也是尝试。

数据泄漏（data leakage）。 训练或选择模型时用到了在预测时点无法获得的信息。本章按信息进入的路径分五类：目标泄漏（target leakage，特征由标签本身或其未来部分构成）、前视特征（look-ahead feature，特征的可用时点晚于信号时点）、预处理泄漏（preprocessing leakage，标准化、填补、降维用到测试数据）、选择泄漏（selection leakage，用测试集选模型、选特征、选阈值）和重叠泄漏（overlap leakage，训练标签区间与测试标签区间相交）。五类的共同点是：测试表现中混入了部署时拿不到的信息。

基准（baseline）。 与候选模型在同一样本、同一时间约定、同一成本下比较的简单规则。本书默认三条：零预测（不持仓）、训练均值预测、简单规则（如买入持有或第25章动量）。没有基准的样本外数字无法解释。

样本外 $R^2$（out-of-sample $R^2$）。 对测试样本 $y_t$ 与预测 $\hat y_t$、基准预测 $\bar y_t^{\text{base}}$，$R^2_{\text{OS}}=1-\sum_t(y_t-\hat y_t)^2\big/\sum_t(y_t-\bar y_t^{\text{base}})^2$。基准取训练均值时，它比较的是“模型是否比历史均值更好”（Campbell–Thompson 对指数收益的定义）；基准取 0 时，比较的是“模型是否比不预测更好”（Gu–Kelly–Xiu 对个股收益的定义，理由是个股历史均值本身噪声很大）。两种基准会给出不同的数字，报告时写明。

这几个概念的顺序有逻辑：预测与决策的区分告诉你要评价什么；非平稳、低信噪比、时间依赖说明为什么证据弱；多重检验和泄漏说明证据为何会被人为抬高；基准和 $R^2_{\text{OS}}$ 给出比较的参照。

6. 推导

6.1 准确率与毛收益的恒等式

假设：$p_t\in\{-1,+1\}$，$r_t\neq0$。

第一步，按方向是否正确拆分单日毛收益。若 $c_t=1$，$p_t$ 与 $r_t$ 同号，$p_tr_t=|r_t|$；若 $c_t=0$，异号，$p_tr_t=-|r_t|$。两种情况合写为

第二步，对 $t$ 求和：

最后一个等号用了幅度加权准确率的定义。毛收益为正当且仅当 $\mathrm{Acc}_{|r|}>1/2$。当 $|r_t|$ 全部相等时，普通准确率 $\mathrm{Acc}$ 对任意对错模式都等于加权准确率；幅度不等时一般不能替代，但仍可能偶然相等。例如幅度为 $(1,2,3,4)$，仅第1、4项正确，两种准确率均为 $1/2$。若允许空仓，两种准确率都须限制在同一有仓位且收益非零的评价子集；上述恒等式仍只适用于该子集上的 $\pm1$ 仓位。

用途：这条恒等式告诉你分类损失（0-1 损失）与投资损失不是同一个目标。当你用交叉熵或准确率训练方向模型时，模型在大波动日和小波动日犯错的代价被同等对待；投资者的代价按 $|r_t|$ 加权。若要训练方向模型，可以在损失里以 $|r_t|$ 为样本权重，或直接回归收益。不能用的情形：仓位大小随预测置信度变化时，$p_t\neq\pm1$，恒等式不成立，要回到 $\sum p_tr_t$ 本身。

6.2 成本把净收益拉开

$\pm1$ 仓位从多翻空，$\tau_t=2$：先卖掉一单位多头，再卖空一单位。若方向预测近似随机，翻转的概率约 1/2，平均每天换手约 1，年化换手约 252 个单位；$\kappa=0.1\%$ 时每年成本约 25%。这就是第35章说的“成本是交易频率的函数”。累加只是近似；精确值要用 $W_T=\prod(1+n_t)$。两者差别是二阶项，十天例子中约 0.1 个百分点（第8节）。

6.3 信噪比与 $R^2$

假设：$y=bx+\varepsilon$，$E[\varepsilon]=0$，$\varepsilon$ 与 $x$ 独立，$\operatorname{Var}(x)=\sigma_x^2$，$\operatorname{Var}(\varepsilon)=\sigma_\varepsilon^2$。

又 $\operatorname{Cov}(x,y)=b\sigma_x^2$，$\rho=b\sigma_x/\sqrt{b^2\sigma_x^2+\sigma_\varepsilon^2}$，所以 $\rho^2=R^2$。相关系数 0.05 对应 $R^2=0.0025$，即 0.25%。

这个数字不说明信号无用。第23章已经证明：截面上按标准化信号 $z_i$ 构建权重 $w_i=z_i/N$ 的组合，单期收益等于 $\mathrm{IC}_t\cdot\sigma_{y,t}$（$\sigma_{y,t}$ 为当期截面收益标准差）。若 IC 每期都在 0.05 附近、波动不大，组合收益就很稳定，尽管每只股票的 $R^2$ 只有 0.25%。低信噪比改变的是证据量：你需要很多独立截面和很多期，才能把 0.05 与 0 区分开；同时，任何小的泄漏或过拟合都足以伪造一个 0.05。

6.4 重叠标签的自相关与有效样本量

假设：日收益 $u_t$ 独立同分布，方差 $\sigma^2$；第 $t$ 日的 $h$ 日标签 $Y_t=\sum_{j=1}^h u_{t+j}$。

$Y_t$ 与 $Y_{t+k}$（$0\le k<h$）共享 $h-k$ 个日收益：

$k\ge h$ 时不再共享，$\rho_k=0$。样本均值 $\bar Y=\frac1n\sum_{t=1}^nY_t$ 的方差（$n\gg h$）为

第二个等号用了 $\sum_{k=1}^{h-1}(h-k)=h(h-1)/2$，括号内等于 $1+(h-1)=h$。与独立样本公式 $h\sigma^2/n$ 相比，方差放大 $h$ 倍，有效样本量约为 $n/h$。$h=5$ 时，把 1,000 个重叠标签当独立样本计算 $t$ 值，会把 $t$ 值放大约 $\sqrt5\approx2.24$ 倍。修正办法：在已知独立日收益构造下，直接使用这里推导的精确协方差/均值方差，或只取不重叠日期。无核衰减地按已知MA阶数截断，与固定带宽Bartlett Newey–West不是同一估计器。共享实现NW滞后 $q=h-1$ 时权重为 $1-k/h$，其极限因子是 $1+2\sum_{k=1}^{h-1}(1-k/h)\rho_k=(2h^2+1)/(3h)$；$h=5$ 时为3.4，不是真长期方差因子5。覆盖非零协方差阶数不保证固定Bartlett带宽精确还原或一致估计；一般带宽与一致性条件见第23、32章。

有限 $n\ge h$ 时，均值方差的精确放大因子为 $1+2\sum_{k=1}^{h-1}(1-k/n)\rho_k=h-(h^2-1)/(3n)$；有效样本量定义为 $n$ 除以此因子。一般序列若加权自协方差之和为负，因子可小于1、有效样本量可大于 $n$。

适用边界：日收益本身若有自相关或波动聚集，$\rho_k$ 偏离 $(h-k)/h$；放大倍数不再正好是 $h$，Newey–West 仍可使用但滞后要另作判断。

6.5 多次尝试的最大夏普比率

假设：$N$ 个策略日收益独立、真实均值为 0，每个策略样本有 $T$ 天。日夏普比率估计 $\widehat{SR}_d$ 近似服从 $N(0,1/T)$，年化 $\widehat{SR}=\sqrt{252}\,\widehat{SR}_d\approx N(0,252/T)$。

第一个约等号来自正态近似；$E[\max Z]$ 可以用数值积分精确求出（第32章 research_protocol 模块中的精确积分函数），也可用 Bailey–López de Prado 近似 $(1-\gamma)\Phi^{-1}(1-1/N)+\gamma\Phi^{-1}(1-1/(Ne))$，$\gamma\approx0.5772$。$T=504$（两年）时 $\sqrt{252/504}=0.707$；$N=100$，$E[\max Z]\approx2.51$，最好的那个策略年化夏普的期望约 1.77。所有策略的真实夏普都是 0。

用途：当你看到“在 100 个特征组合里挑出的最佳模型年化夏普 1.8”，先把它和 1.77 比较。它与零假设下的期望几乎相同，不构成发现。第32章讨论 Deflated Sharpe Ratio，试验登记与多重检验原则见第22章。期望最大值只是参照，不是精确的选择后 $p$ 值或 FWER。

6.6 状态切换下的样本外 $R^2$

假设：$y_t=b_tx_t+\varepsilon_t$，$x_t,\varepsilon_t\overset{iid}{\sim}N(0,1)$ 相互独立；状态1斜率 $+b$，状态2斜率 $-b$；用状态1的 OLS 估计 $\hat b$（截距近似 0）预测状态2，基准为零预测。

条件于已经拟合的固定 $\hat b$，总体风险比值为 $1-[(b+\hat b)^2+1]/(b^2+1)$；有限测试样本的 $R^2_{\text{OS}}$ 是两个样本平方和之比，其期望不等于总体风险比值，忽略拟合截距也只是近似。所以 $R^2_{\text{OS}}\approx1-\dfrac{(b+\hat b)^2+1}{b^2+1}$。若 $\hat b\approx b$，$R^2_{\text{OS}}\approx-\dfrac{3b^2}{1+b^2}$；$b=0.1$ 时约 $-2.97\%$。当 $\hat b$ 从 $b$ 向 $-b$ 靠近时，$(b+\hat b)^2$ 下降；仅有 $\hat b<b$ 不足以保证损失下降，越过 $-b$ 后继续远离会增大损失。要点：预测关系反转时，模型比不预测更差，而且样本内 $R^2$ 不会提醒你。滚动窗口能跟上变化，但窗口越短估计噪声越大，这是第37-C01要你权衡的问题。

7. 金融解释

为什么大日子决定盈亏。 日收益厚尾：极少数日子的绝对收益远大于典型日子（第11章、第33章）。$\sum_tp_tr_t$ 被这些日子主导，准确率却把它们与平静日等权。一个只学会“平静日略涨”的模型可以有很高准确率；它在危机日的错误代价远超平时的收益。风险管理（第33章）关心的尾部损失，正是准确率看不到的那部分。

为什么低信噪比是常态。 若某个公开可得的信号能稳定、大幅地预测收益，交易者会买入被预测上涨的资产直到预期收益被价格吸收。剩下来能被发现的可预测性，要么很小，要么需要承担风险或成本作为补偿（第14章、第24–27章的因子溢价解释）。所以金融里“$R^2$ 很低”本身不是模型缺陷，而“$R^2$ 很高”反而要先怀疑泄漏。

为什么关系会变。 市场参与者会学习并利用已发表的规律；监管、市场结构、利率体制会改变；资金流入同一策略会压缩其收益。这些都使 $E[y\mid x]$ 随时间移动。第37-C01 讨论用多长的训练窗口应对。

与 Kaggle 类竞赛的差别。 以允许反复公开榜提交、近似同分布的竞赛作为典型简化对照；不同竞赛也可能有时间划分、提交限制和分布漂移。金融里：你只有一条历史路径，测试期只能真正使用一次；分布随时间漂移；评价目标是成本后的风险调整收益，而不是预测指标；你的交易会影响价格和成本（第35、36章）。竞赛中的常用技巧，如随机打乱后做 K 折交叉验证、在公开排行榜上反复调参，在本章重叠标签结构下可能引入重叠泄漏，反复测试调参则引入选择泄漏；随机拆分的具体问题应按信息与标签结构诊断。

可实现性。 一个模型的价值取决于它的预测能否在 trade_time 之前算出、能否以合理成本成交、在容量和借券约束下能否放大。这些不在模型的损失函数里，必须在评价中补上。

8. Numerical Example

8.1 十日案例：输入

（教学构造。）日收益 $r$ 如第3节；成本 $\kappa=0.001$（每单位换手 0.1%）；$p_0=0$。下表中 $p^B$、$p^A$、$p^{\text{BH}}$ 分别为模型 B、模型 A 与买入持有的仓位。

8.2 手算准确率与毛收益

$\sum_t|r_t|=0.4+0.3+0.2+0.5+3.0+0.4+0.2+0.1+0.3+2.5=7.9$（%）。

• B：错在第5、10日，$\sum_{\text{错}}|r|=3.0+2.5=5.5$。$\mathrm{Acc}=8/10=0.80$。毛收益 $=(7.9-5.5)-5.5=-3.1\%$。$\mathrm{Acc}_{|r|}=2.4/7.9=0.304$。
• A：错在第3、6、7日，$\sum_{\text{错}}|r|=0.2+0.4+0.2=0.8$。$\mathrm{Acc}=0.70$。毛收益 $=(7.9-0.8)-0.8=+6.3\%$。$\mathrm{Acc}_{|r|}=7.1/7.9=0.899$。
• 买入持有：错在4个下跌日，$\sum_{\text{错}}|r|=0.2+3.0+0.1+2.5=5.8$，$\mathrm{Acc}=0.60$，毛收益 $=2.1-5.8=-3.7\%$。

用恒等式 $\sum p_tr_t=(\sum|r_t|)(2\mathrm{Acc}_{|r|}-1)$ 核对 A：$7.9\times(2\times0.899-1)=7.9\times0.797=6.30$。

8.3 换手与成本

• B：$p_0=0\to+1$（1），第3日 $+1\to-1$（2），第4日 $-1\to+1$（2），第8日（2），第9日（2）。合计 9 单位，成本 $9\times0.1\%=0.9\%$。
• A：初始 1，第5日 $+1\to-1$（2），第9日（2），第10日（2）。合计 7，成本 0.7%。
• 买入持有：1，成本 0.1%。

8.4 净收益：近似与精确

精确列由 $W_{10}=\prod_{t=1}^{10}(1+n_t)$ 得到，例如 A 的第1日 $n_1=0.004-0.001=0.003$，$W_1=1.003$；B 的第3日 $n_3=(-1)(-0.002)-2\times0.001=0$，$W_3=W_2=1.006009$。完整财富路径保存在 course/zh/chapters/ch37/figures/ch37_results.json，共 11 个财富点对应 10 个日收益。准确率最高的 B 输给了“什么都不做”的零仓位，也输给了买入持有。

8.5 一个 $R^2$ 量级的手算

若某特征与次日收益的相关系数为 0.03，$R^2=0.03^2=0.0009$。若日收益标准差 2%，在含截距的线性投影中，预测部分的标准差为 $|\rho|\sigma_y=0.0006=0.06\%$。这不是任意非线性可预测部分的上限，也不是期望交易利润。每单位换手成本0.1%不能直接与预测标准差当作同一种收益相减；净收益还取决于仓位规则、翻转概率、持有期和阈值。多资产分散、平滑仓位或低频交易都可能改善成本后的表现，仍须按实际账本检查。

9. Python Implementation

脚本：code/ch37_ml_philosophy.py。历史工程脚本可重算构造实验；工作树版本即使指定新 --out 仍可能覆盖原章图，故此处不提供直接覆盖指令。默认接受读者包中的第37章 Notebook会新算十日案例、100000重叠日、三组各200次零信号实验和状态切换，并在唯一运行目录写十日财富图；本批仅解释该行为，未执行。CLI历史先计算 $N=1$ 再计算10/100/1000，Notebook从10开始，随机数消耗不同，同seed3702不代表同一次具体结果。Notebook英文语言层在BIL23完成。

输入全部为脚本内的教学构造参数与固定种子（3701 状态切换、3702 多重检验、3703 重叠标签）；输出 ch37_results.json（拒绝覆盖已有文件）及三张图。数据频率为日频；十日案例的 signal_time 为前一日收盘、trade_time 为当日开盘、收益区间为开盘到次日开盘。缺失值策略：输入出现 NaN 或 inf 直接报错，不填补。

核心函数：

• decision_ledger(returns, positions, cost_per_unit)：返回逐日毛收益、换手、净收益与 $T+1$ 个财富点。
• magnitude_identity(returns, positions)：核对 6.1 节恒等式。
• overlap_autocorrelation(h, n_days, seed)：重叠标签的样本自相关与理论值 $(h-k)/h$。
• max_null_sharpe(n_strategies, n_days, n_sims, seed)：零真实信号下最佳样本内夏普与同一策略留出期夏普；复用第32章 quant_course.research_protocol.expected_max_standard_normal(_exact)。
• regime_shift(n_per_regime, slope, seed)：状态1训练、状态2评价。

测试：tests/test_ch37_philosophy.py。下面的片段可以单独运行，核对十日案例：

import numpy as np

r = np.array([0.004, 0.003, -0.002, 0.005, -0.030, 0.004, 0.002, -0.001, 0.003, -0.025])
models = {
    "A": np.array([1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1]),
    "B": np.array([1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1]),
}
kappa = 0.001
for name, p in models.items():
    turnover = np.abs(np.diff(np.concatenate([[0], p])))
    net = p * r - kappa * turnover
    wealth = np.concatenate([[1.0], np.cumprod(1 + net)])
    acc = np.mean(np.sign(p) == np.sign(r))
    assert np.isclose((p * r).sum(), (np.abs(r) * (2 * (np.sign(p) == np.sign(r)) - 1)).sum())
    print(name, f"acc={acc:.2f}", f"turnover={turnover.sum()}", f"net={wealth[-1] - 1:+.6f}", f"points={wealth.size}")

预期输出：A acc=0.70 turnover=7 net=+0.056879 points=11，B acc=0.80 turnover=9 net=-0.039980 points=11。

历史冻结运行的其余数字（ch37_results.json）：

• 重叠标签 $h=5$，100,000 个日样本：样本自相关 $(0.802,0.604,0.403,0.203,0.004)$，理论 $(0.8,0.6,0.4,0.2,0)$。
• 多重检验，$T=504$ 日、200 次模拟：$N=10,100,1000$ 时最佳样本内年化夏普的模拟均值 1.138、1.814、2.304，公式值 1.088、1.773、2.292；被选中策略在等长留出期的平均夏普 $-0.094$、$-0.052$、$+0.105$。零信号构造使独立留出期的总体期望为0，有限Monte Carlo均值仍可偏离；不能把三组一概称为“与0无法区分”。缓存 $N=1000$ 的200次均值为0.10456881，描述标准误0.04797481，普通正态近似95%区间约[0.01054,0.19860]。这是缓存的事后描述，不是新的预注册检验，更不是市场alpha。
• 状态切换，每状态 1,000 个观测、$b=0.1$：状态1估计斜率 $+0.0682$，状态2上相对零预测的 $R^2_{\text{OS}}=-1.95\%$；总体 $R^2$ 在每个状态内为 $0.01/1.01=0.99\%$。按 6.6 节公式代入 $\hat b=0.0682$：$1-[(0.1682)^2+1]/1.01\approx-1.81\%$，与模拟值的差来自有限样本中 $x$ 的方差和截距估计。

10. Visualization

图37-1：横轴为财富点编号（0 为起点，第 $t$ 点是第 $t$ 日收益之后），纵轴为扣除每单位换手 0.1% 成本后的财富（起点 1.0）。阴影标出第5、10日两次大跌。观察点：B 与买入持有在两次大跌日同步下挫，A 在同样两天上升；B 的准确率最高，终点最低。数据为教学构造。

图37-2：横轴为滚动窗口终点的观测编号，纵轴为 250 个观测窗口的 OLS 斜率（$y$ 对 $x$ 的单位变化）；虚线为真实斜率，在第 1,000 个观测从 +0.1 变为 −0.1。观察点：滚动估计在切换后约一个窗口长度才跟上；在此之前用旧斜率预测会亏。标题给出状态1训练、状态2评价的 $R^2_{\text{OS}}$。构造数据。

图37-3：左图横轴为尝试的零收益策略个数 $N$（对数刻度），纵轴为年化夏普比率；红线为 200 次模拟中最佳样本内夏普的平均，虚线为 $\sqrt{252/T}\,E[\max Z_N]$，绿线为被选中策略在留出期的平均夏普。右图为 $N=1000$ 时每次模拟的（最佳样本内夏普，留出期夏普）散点。观察点：样本内最佳值随 $\log N$ 增长，留出期围绕 0 散布，与样本内高低无关。构造数据，所有真实夏普为 0。

11. Real Market Example

本章不报告真实市场的实测数字。原因：本课程目前没有经许可可用于内部培训的日频个股价格面板（第 Project5 数据决策已记录 Yahoo、Alpha Vantage、Tiingo 等来源的条款限制）；Project6 的真实数据状态为 blocked。没有数据时，本节只写清楚一个真实检验应如何做，以及文献里可以引用到哪一步。

应做的检验（数据获得后）。 取一个固定、事前冻结的股票池和样本期；用收盘可得的特征预测下一交易日开盘到开盘的收益；在按日期的 walk-forward 测试中同时报告：方向准确率、幅度加权准确率、IC 与 $R^2_{\text{OS}}$（相对 0 和训练均值）、按预测构建的多空组合在成本前后的收益、换手、最大回撤和尾部（最差 1% 日）。若准确率高于 50% 而成本后收益不为正，就复现了本章十日案例的机制。

文献可支持到哪一步。 以下是作者实际读到的原文位置（详见 source_notes.md），它们是别人的样本和口径，不是本书的实测：

• Gu, Kelly, Xiu（2020，RFS）对美国个股月度超额收益做大规模机器学习预测。其式（19）（第2249页）把样本外 $R^2$ 定义为相对零预测、分母不减均值；作者说明对个股而言历史均值预测通常远差于零预测，若改用历史均值作基准，所有方法的月度 $R^2$ 约上升三个百分点。表1（第2250页）中用全部特征的 OLS 为 $-3.46\%$，只用规模、价值、动量三个变量的 OLS 为 0.16%，带 Huber 损失的弹性网为 0.11%；正文报告三层神经网络最高约 0.40%。同一篇文章在引言中报告，按神经网络预测排序的十分位多空组合年化样本外夏普为 1.35（市值加权）和 2.45（等权）。这组数字同时说明两件事：个股月度 $R^2$ 不到 1%，以及低 $R^2$ 可以与可观的组合夏普并存。它们是成本前的数字；等权结果对小盘股和成本更敏感。
• Campbell, Thompson（2008；NBER 工作论文 w11468 版本，式（1），第5页）对市场指数收益把 $R^2_{\text{OS}}$ 定义为相对截至上一期的历史均值，并指出即使很小的样本外 $R^2$ 也可能对投资者有经济意义。

两篇文章用了不同的基准：个股截面预测用零，指数择时用历史均值。本书第38、39章与 Project6 同时报告两种基准，并写明各自含义。

12. Common Mistakes

12.1 用准确率挑选交易模型

错误：按测试集准确率排序选 B。原因：准确率对每天等权，交易收益按 $|r_t|$ 加权（6.1节）。

import numpy as np
r = np.array([0.004, 0.003, -0.002, 0.005, -0.030, 0.004, 0.002, -0.001, 0.003, -0.025])
A = np.array([1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1]); B = np.array([1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1])
acc = lambda p: np.mean(np.sign(p) == np.sign(r))
wrong_choice = max(("A", A), ("B", B), key=lambda kv: acc(kv[1]))[0]          # 错误：按准确率
pnl = lambda p: (p * r).sum() - 0.001 * np.abs(np.diff(np.concatenate([[0], p]))).sum()
right_choice = max(("A", A), ("B", B), key=lambda kv: pnl(kv[1]))[0]           # 修复：按成本后收益
print(wrong_choice, right_choice, round(pnl(A), 4), round(pnl(B), 4))          # B A 0.056 -0.04

修复：用与决策一致的目标评价，至少同时报告准确率、幅度加权准确率和成本后收益。

12.2 不计换手

错误：只报告毛收益。原因：翻转方向的模型换手大，十日案例中 B 的成本 0.9% 超过 A 的 0.7%；若作示意年化，应先把十日累计成本除以10得到日均，再乘252；不能把十日累计差直接乘252。该外推并不保证未来换手频率不变。修复：评价时把换手和成本列入同一张表；成本口径沿用第35章。

12.3 在全样本里挑最好的策略，再在同一样本里报告

错误代码（零真实信号，100 个策略，挑最好的报告其样本内夏普）：

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(0)
ins, outs = rng.normal(0, 0.01, (504, 100)), rng.normal(0, 0.01, (504, 100))
sr = lambda x: np.sqrt(252) * x.mean(0) / x.std(0, ddof=1)
k = int(np.argmax(sr(ins)))
print("reported (in-sample) Sharpe:", round(float(sr(ins)[k]), 2))     # 错误：约 1.5–2.2
print("same strategy, holdout:", round(float(sr(outs[:, [k]])[0]), 2))  # 修复：留出期才是证据

本书运行打印 1.92 与 0.83。单次留出期夏普的抽样标准差约 $\sqrt{252/504}=0.71$，所以 0.83 只是一次抽样；图37-3 中 200 次模拟的留出期平均值接近 0。原因：选择过程本身制造了高夏普（6.5节）。修复：冻结研究方案，在从未用于选择的留出期评价；同时报告尝试次数并做第22章的多重检验校正及第32章DSR评价。

12.4 把重叠标签当独立样本

错误：每天计算一次 5 日未来收益，对 1,000 个日期直接用 $s/\sqrt{1000}$ 计算标准误。原因：相邻标签相关 0.8、0.6、…（6.4节），有效样本约 200。修复：

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(1)
u = rng.normal(0.0005, 0.01, 1005)
y = np.convolve(u, np.ones(5), mode="valid")[:1000]          # 1000 个重叠的 5 日标签
naive_se = y.std(ddof=1) / np.sqrt(len(y))
nonoverlap = y[::5]
honest_se = nonoverlap.std(ddof=1) / np.sqrt(len(nonoverlap))
print(round(honest_se / naive_se, 2))                        # 约 2.2，接近 sqrt(5)

已知本构造协方差时可直接使用6.4节精确均值方差；第23章 ic_summary(nw_lags=h-1) 是既定Bartlett核诊断，固定 $h-1$ 不等于精确重叠修正（6.4节）。

12.5 数据泄漏（五类各一例）

第38章给出预处理泄漏和随机 K 折的可运行反例与数值差。

12.6 没有基准

错误：报告“样本外 $R^2=0.3\%$，模型有效”。原因：不知道 0.3% 是相对 0 还是相对训练均值，也不知道简单规则能做到多少。修复：同表报告零预测、训练均值和一个简单规则在同一测试期、同一成本下的结果；$R^2_{\text{OS}}$ 写明基准。

13. Quant Research Application

把本章变成一份评价协议，第38–40章与 Project6 都按它执行。

假设。 写成可以被证伪的形式：“收盘可得的特征集合 $X$ 对未来 $h$ 日截面收益排序有正的预测力，且按预测构建的美元中性组合在每单位换手成本 $\kappa$ 下有正的净收益。”

设计（冻结后才看结果）。 资产池、样本期、频率、signal_time/trade_time、标签区间、特征清单、模型族与超参数网格、训练窗口、调仓频率、成本假设、评价指标与通过门槛。冻结前看过哪些结果要登记（第22章 TrialLedger）。

五项同时检查。

1. 样本外：按日期 walk-forward；预测指标（IC、$R^2_{\text{OS}}$ 相对 0 和训练均值）与组合指标（成本后收益、夏普）分开报告。
2. 稳定性：逐折、逐年的 IC 与收益；系数或重要性在各折间是否同号；状态切换前后是否反转。
3. 成本：至少两个成本水平；换手；成本前后的差额。
4. 尾部：最大回撤、最差 1% 日、在大波动日的方向准确率。
5. 经济逻辑：信号为什么应该有效，谁在付出这份收益；若无法回答，结果再好也只是候选。

基准。 零预测（空仓）、训练均值（截面上全部相同的预测，排序组合为空仓）、一个简单规则。候选模型必须在同一测试期、同一成本下优于基准才进入下一步。

反证条件（任一成立即不支持假设）。 成本后净收益不大于零；$R^2_{\text{OS}}$ 相对训练均值不为正且 IC 的 Newey–West $t$ 值不显著；结果只在一个子期成立；结果依赖于选择次数校正前的显著性。

零与负结果。 保留并报告。第39章与 Project6 的构造实验中，有些模型在成本后输给零仓位，这些结果与正结果同样写入报告。

14. Chapter Summary

准确率、$R^2$、IC 是预测的度量；净收益是决策与成本的结果。$\pm1$ 仓位下两者由恒等式 $\sum p_tr_t=(\sum|r_t|)(2\mathrm{Acc}_{|r|}-1)$ 联系，收益幅度相等足以让普通准确率直接替代加权准确率；幅度不等时一般不能替代。金融预测的信噪比低，$R^2$ 千分之几是常态，组合是否可用取决于截面宽度、换手与成本。重叠标签使有效样本约减为 $1/h$；尝试 $N$ 个设定会把最佳夏普抬高约 $\sqrt{252/T}\,E[\max Z_N]$；预测关系可能反转，使样本外 $R^2$ 为负。泄漏有五条入口，任何一条都会把部署时拿不到的信息带进测试成绩。所以评价金融机器学习模型时，样本外、稳定性、成本、尾部和经济逻辑要一起过关，并始终对照零预测、训练均值和简单规则。

15. Exercises

37-E01（手算：准确率与净收益）

日收益（%）$r=(+1.0,\,-0.2,\,+0.3,\,-4.0,\,+0.2)$。模型 C 仓位 $(+1,-1,+1,+1,+1)$，模型 D 仓位 $(-1,-1,-1,-1,+1)$。成本 $\kappa=0.1\%$ 每单位换手，$p_0=0$。分别计算两模型的准确率、幅度加权准确率、毛收益和、换手、累加近似净收益，并说明哪一个更好。

37-E02（换手）

证明：$\pm1$ 仓位下，若每天翻转方向的概率为 $q$ 且与过去独立，$T$ 天的期望换手为 $1+2q(T-1)$。$q=0.5$、$T=252$、$\kappa=0.1\%$ 时，年化期望成本是多少？

37-E03（状态切换）

在 6.6 节模型中，若用状态1 的完美估计 $\hat b=b$ 预测状态2，$b=0.2$，求 $R^2_{\text{OS}}$（相对零预测）。若状态2 的真实斜率是 0（关系消失），结果又是多少？

37-E04（信噪比）

$y=bx+\varepsilon$，$\sigma_x=1$，$\sigma_\varepsilon=2\%$。要使相关系数达到 0.05，$b$ 应为多少？此时 $R^2$ 与 SNR 各是多少？

37-E05（重叠标签）

$h=10$ 的重叠标签，相邻 1 日、5 日、10 日的理论自相关各是多少？2,520 个日度重叠标签的有效样本量约为多少？

37-E06（多重检验）

$T=252$ 天，尝试 $N=50$ 个零收益策略。用 $E[\max Z_{50}]\approx2.25$ 估计最佳年化夏普的期望。若有人报告“最佳策略年化夏普 2.0”，你如何回应？

37-E07（泄漏分类）

判断下列各属于哪一类泄漏，并给出修复：(a) 用全样本的特征中位数填补缺失；(b) 用测试期的 IC 决定保留哪 5 个特征；(c) 特征“分析师预测修正”使用的是事后修订后的数据库版本；(d) 用随机 10 折交叉验证评估 20 日收益标签的模型。

37-E08（与竞赛的差别）

列出三条金融预测与典型机器学习竞赛在数据生成或评价上的差别，并为每一条说明它会使哪种常见做法失效。

37-E09（基准）

某模型测试期 $\sum(y-\hat y)^2=0.981$，$\sum y^2=0.990$，$\sum(y-\bar y_{\text{train}})^2=0.985$。分别计算相对零与相对训练均值的 $R^2_{\text{OS}}$，并解释两者为何不同。

37-T01（新增：从分数到三张表）

研究员报告准确率55%，未说明信息入库、成交时点和成本。按“信息表→预测表→账本”各写一个必须补齐的字段，并说明本章下一开盘例与第38–39章下一收盘例能否直接共用标签。

16. Programming Exercises

37-P01（决策账本）

实现 decision_ledger(returns, positions, cost_per_unit)，返回逐日换手、净收益和 $T+1$ 个财富点。验收断言：(1) 十日案例 A、B 的复利净收益分别为 $+0.056879$、$-0.039980$（容差 $10^{-6}$）；(2) 财富点个数 = 收益个数 + 1；(3) 成本为 0 时，$\pm1$ 仓位满足 6.1 节恒等式；(4) 输入含 NaN、inf 或长度不一致时抛 ValueError；(5) 某日净收益 $\le-100\%$ 时抛错。

37-P02（有效样本量）

写函数，输入 $h$ 和日收益序列，生成重叠标签，返回 (a) 样本自相关前 $h$ 阶，(b) 不重叠子样本与全部重叠样本的标准误之比。用 $h=5$ 和 100,000 个 $N(0,1\%)$ 日收益验证 (a) 与 $(h-k)/h$ 的绝对差都小于 0.02，(b) 在 2.0 与 2.5 之间。

37-P03（选择偏差）

模拟 $N\in\{10,100,1000\}$ 个零收益策略，各 $T=504$ 天，重复 200 次；记录最佳样本内夏普及其留出期夏普。验收：样本内均值与 $\sqrt{252/T}\,E[\max Z_N]$ 的差小于 0.15；留出期均值的绝对值小于 0.25。

17. Challenge Problems

37-C01（窗口长度的权衡）

在 6.6 节模型里，真实斜率在未知时点从 $b$ 变为 $-b$。你用最近 $L$ 个观测的 OLS 斜率预测下一期。(1) 写出切换后第 $s$ 期（$s<L$）的估计斜率期望。(2) 写出 $L$ 对估计方差的影响（$\sigma_x=\sigma_\varepsilon=1$ 时 OLS 斜率方差约 $1/L$）。(3) 若切换平均每 $M$ 期发生一次，讨论 $L$ 的选择。额外先修：第17、19章。评分：(1)(2) 推导正确各 30%；(3) 给出偏差—方差权衡的定性结论并指出无法事前知道 $M$ 时应怎样做稳健性检查，40%。

37-C02（设计一份评价协议）

为“用 20 个收盘特征预测未来 5 日截面收益”的研究写一页评价协议，覆盖第13节五项检查、三个基准、冻结内容和反证条件。开放题，评分见第18节。

18. Solutions / Solution Hints

37-E01

$|r|$ 合计 $1.0+0.2+0.3+4.0+0.2=5.7$。C：错在第4日（$+1$ 对 $-4.0$），$\mathrm{Acc}=4/5=0.80$，$\mathrm{Acc}_{|r|}=1.7/5.7=0.298$，毛收益 $1.7-4.0=-2.3\%$。换手：$0\to+1$（1），第2日 $+1\to-1$（2），第3日 $-1\to+1$（2），共 5，成本 0.5%，近似净收益 $-2.8\%$。D：错在第1、3日，$\mathrm{Acc}=0.60$，错的 $|r|=1.3$，$\mathrm{Acc}_{|r|}=4.4/5.7=0.772$，毛收益 $4.4-1.3=+3.1\%$；换手：初始 1，第5日 $-1\to+1$（2），共 3，成本 0.3%，近似净 $+2.8\%$。D 更好，尽管准确率更低。

37-E02

第1日从 0 建仓，换手 1。之后每天以概率 $q$ 翻转，翻转一次换手 2，否则 0。期望 $=1+\sum_{t=2}^T2q=1+2q(T-1)$。$q=0.5$、$T=252$：$1+251=252$ 单位；成本 $252\times0.1\%=25.2\%$ 每年（累加口径）。

37-E03

$\hat b=b=0.2$：$R^2_{\text{OS}}=1-[(0.4)^2+1]/(0.04+1)=1-1.16/1.04=-11.5\%$。若状态2 真实斜率为 0：$y=\varepsilon$，$E[(y-\hat bx)^2]=1+\hat b^2=1.04$，$E[y^2]=1$，$R^2_{\text{OS}}=-4\%$。关系消失也会让模型比零预测差，因为模型仍在下注。

37-E04

$\rho=b\sigma_x/\sqrt{b^2\sigma_x^2+\sigma_\varepsilon^2}=0.05$，即 $b^2=0.0025(b^2+0.0004)$，$b^2(1-0.0025)=10^{-6}$，$b=0.001001$（每单位 $x$ 0.1001%）。$R^2=0.0025$；$\mathrm{SNR}=R^2/(1-R^2)=0.002506$。

37-E05

$\rho_1=0.9$，$\rho_5=0.5$，$\rho_{10}=0$。有效样本约 $2520/10=252$。

37-E06

$\sqrt{252/252}\times2.25=2.25$。报告值 2.0 低于零假设下最佳值的期望，不能视为发现；应要求留出期结果、尝试次数和 Deflated Sharpe（第32章；多重检验见第22章）。

37-E07

(a) 预处理泄漏：中位数只用训练行计算，或用每个日期截面中位数（只用当日信息）。(b) 选择泄漏：特征选择放在训练内（内层验证），测试只评价一次。(c) 前视特征：使用 point-in-time 版本，按数据入库时点筛选。(d) 重叠泄漏：20 日标签在随机折之间重叠；改为按日期 walk-forward，并按实际标签区间排除训练行。

37-E08

参考答案（任三条，各需对应失效做法）：(1) 分布漂移：典型简化竞赛近似同分布；金融中的时间漂移使随机划分可能把未来状态混入训练，应按实际信息结构判断。(2) 测试集只有一次：部分竞赛允许反复公开榜提交；金融里反复看测试期即选择泄漏。(3) 目标不同：竞赛指标即目标；金融目标是成本后风险调整收益，准确率高可能亏钱。(4) 交易影响价格：竞赛的预测不改变答案；交易规模影响成本与容量。评分：每条差别 1 分，对应失效做法 1 分。

37-E09

相对零：$1-0.981/0.990=0.91\%$。相对训练均值：$1-0.981/0.985=0.41\%$。训练均值本身已解释了 $1-0.985/0.990=0.51\%$（测试期均值不为零且与训练均值同号），模型超出均值的部分只有 0.41%。

37-P01 参考实现与测试

参考实现即 code/ch37_ml_philosophy.py 的 decision_ledger；测试在 tests/test_ch37_philosophy.py，包括十日案例数值、财富点个数、恒等式、非有限输入和 $-100\%$ 边界。运行：

.venv/bin/python -m pytest tests/test_ch37_philosophy.py -q

数值核对：A 的财富路径第 5 点 1.037269、终点 1.056879；B 的终点 0.960020。

37-P02

参考实现 overlap_autocorrelation。本书运行（种子 3703）样本自相关 $(0.802,0.604,0.403,0.203,0.004)$；不重叠与重叠标准误之比在第12.4节片段中约 2.2。若比值超出 [2.0, 2.5]，检查标签是否用了 mode="valid" 并截断到相同长度。

37-P03

参考实现 max_null_sharpe；本书运行（种子 3702）样本内均值 1.138、1.814、2.304，公式值 1.088、1.773、2.292，差都小于 0.06；留出期均值 $-0.094$、$-0.052$、$+0.105$。

37-C01 参考论证

(1) 窗口内有 $L-s$ 个旧状态观测、$s$ 个新状态观测，且 $x$ 独立同分布时，OLS 斜率近似为两段斜率按样本数加权：$E[\hat b]\approx\frac{(L-s)b+s(-b)}{L}=b(1-2s/L)$，在 $s=L/2$ 时过零，$s=L$ 时完全跟上。(2) 固定设计尺度稳定、误差独立同方差时斜率方差约 $\sigma^2/(L\sigma_x^2)$，故按 $1/L$ 变化；$L$ 越短方差越大。(3) 切换后的平均偏差损失约与 $L/M$ 成正比，方差损失约与 $1/L$ 成正比，在孤立切换、窗口内独立设计且相邻切换不干扰的近似下，若平均损失写作 $A L/M+B/L$，求导得 $A/M-B/L^2=0$，故 $L\approx\sqrt{BM/A}$；常数依信号、噪声与漂移方式而变，不是精确全局最优窗口。无法知道 $M$ 时，报告多个 $L$ 的结果，并检查结论是否只在某一 $L$ 成立。评分：见题面权重；只给结论无推导最多得 40%。

37-C02 评分准则

满分 10 分：五项检查各 1 分（须写出具体指标，如“IC 的 Newey–West t 值，滞后 4”）；三个基准 1 分；冻结清单包含时间约定与成本 1 分；反证条件可操作 1 分；说明冻结前看过的结果并登记 1 分；指出零与负结果的保留方式 1 分。可接受的结论包括“证据不足”；把构造数据结果当真实证据扣 3 分。

37-T01 完整解答

信息表可补特征available_at、标签label_available_at、fit_time或精确信号截点，并检查当时可读；预测表可补信号日期、资产、预测值或评价日期集；账本可补trade_time、仓位、换手或成本。每张表任一字段且解释作用即可。55%未包含这些契约，不能直接推出净收益。下一开盘与下一收盘对应不同收益起点，不能共用一个未经重定义的标签；第38章会把精确时刻与日期索引分开。

19. Further Reading

• Must Know：第22章（研究方案、多重检验）、第32章（DSR与HAC）、第31章（标签区间、purging、walk-forward）。用途：本章 6.4–6.5 节的工具来源。
• Must Know：scikit-learn《Common pitfalls and recommended practices》（SK_PITFALLS），数据泄漏与训练内预处理两节。用途：第12.5节泄漏分类的软件侧对照。
• Should Know：Bailey, Borwein, López de Prado, Zhu（2017）关于回测过拟合概率（PBO）。用途：把 6.5 节的选择偏差推广到组合级的过拟合概率。
• Should Know：第20节列出的机器学习资产定价与回测协议文献，读其样本外 $R^2$ 的定义与组合评价部分。
• Optional：第35、36章，复习换手成本与执行。

20. References

• SK_PITFALLS：scikit-learn, Common pitfalls and recommended practices。支持第5节预处理泄漏定义与第12.5节修复写法。
• PBO：Bailey, D. H., Borwein, J., López de Prado, M., Zhu, Q. J. (2017). The probability of backtest overfitting. Journal of Computational Finance. 支持第6.5节选择偏差的背景。
• DSR：Bailey, D. H., López de Prado, M. (2014). The Deflated Sharpe Ratio. 支持第6.5节 $E[\max Z]$ 近似式（本书第32章 expected_max_standard_normal 实现）。
• CH22_HLZ2014：Harvey, Liu, Zhu. …and the Cross-Section of Expected Returns. 支持第5节多重检验在因子研究中的背景。
• CH37_GKX2020：Gu, S., Kelly, B., Xiu, D. (2020). Empirical Asset Pricing via Machine Learning. Review of Financial Studies 33(5), 2223–2273. 作者核读：§1.8 式（19）第2249页（$R^2_{\text{OS}}$ 相对零预测及理由）、表1 第2250页（OLS $-3.46\%$、OLS-3 0.16%、ENet+H 0.11%）、§2.2 NN3 0.40%、引言中多空组合夏普 1.35/2.45。支持第5节 $R^2_{\text{OS}}$ 基准、第11节证据边界。
• CH37_CT2008：Campbell, J. Y., Thompson, S. B. (2008). Predicting Excess Stock Returns Out of Sample: Can Anything Beat the Historical Average? Review of Financial Studies 21(4), 1509–1531；作者读 NBER w11468 版本式（1）第5页。支持第5节历史均值基准定义。
• CH37_AHM2019：Arnott, R., Harvey, C. R., Markowitz, H. (2019). A Backtesting Protocol in the Era of Machine Learning. Journal of Financial Data Science 1(1), 64–74。来源侦察报告读到全文（引言、交易成本一节）；作者未重新打开，仅作第13节评价协议的延伸阅读。
• 泄漏的学术定义（Kaufman 等 2012）与“准确率与经济收益背离”的专题论文（Leung 等 2021）均因访问限制未读到全文，本章不引用其具体结论；对应内容由第6.1节推导与 SK_PITFALLS 支撑。核读记录见 course/zh/chapters/ch37/source_notes.md。