价值因子（Value Factors）

主线：把“价格相对基本面便宜”写成方向统一、分子分母口径一致、在 signal_time 已经可得的信号，并说明为什么每一步的疏忽都会制造看起来像价值效应的假象。 先修：第12章（财务报表）、第13章（估值）、第23章（截面研究）。完成后你能：给出账面市值比（Book-to-Market, B/M）、盈利收益率（Earnings Yield, E/P）、自由现金流收益率（FCF Yield）、企业价值倍数（EV/EBITDA）的分子分母、方向与适用行业；处理负分母；用同日行业内百分位消除行业水平；按 available_at 与 ingested_at 选择时点版本并识别前视；解释价值陷阱；读懂已发布的 HML 价值因子收益，并说明它不能检验逐股价值信号。

1. 本章目标

读者应能回答：同一家公司在某个月末，“便宜”到底是怎么算出来的、那一刻谁已经知道了这些数。

1. 对每个价值比率写出分子、分母、单位和方向（比率越大越便宜还是越小越便宜），并区分收益率形式（yield）与倍数形式（multiple）。
2. 对负盈利、负账面权益、零或负的企业价值（Enterprise Value, EV）、非正的 EBITDA 给出明确的缺失规则，说明每条规则的偏差来源。
3. 说明金融业（银行、保险）为什么不适用 EV 与 EBITDA，为什么用同日行业内百分位而不是全市场排序。
4. 用 latest_available_values 从含重述的财报版本表得到每个月末的时点基本面，并写出区别于“报告期末”与“当前重述值”的三个反例。
5. 用构造数据复现三件事：行业水平稀释 IC；前视账面值的日历信号月 IC 诊断；价值陷阱拥挤在最便宜的十分位。
6. 读取已发布的 HML 月收益，报告均值、$t$、分期与最大回撤，并说明它描述聚合因子收益，不构成对任何逐股价值信号的检验。

完成标准：任何一个价值信号都能附一张字段表（来源、period_end、available_at、ingested_at、单位），并能说明每个数字在哪个信号月可用。

2. 为什么 Quant 需要它

第23章给了截面工具：只要有一列在 signal_time 已知的信号，就能算逐期 IC 与分位组合。价值因子是第一个需要先造出这一列的因子，而这一步的错误几乎不会报错：分母为负的比率照样能算，报告期末的数字照样能对齐到月末，银行与软件公司的账面市值比照样能放在一起排序。每个错误都会产生一个看起来合理的数字，有的会让信号看起来更有效。

本章的逻辑链是：先定义比率与方向（4–5 节），再处理边界与口径（6.1–6.3），再回答“这个数什么时候可知”（6.4），再用构造面板量化三类错误对 IC 的影响（10–13 节），最后看已发布的价值因子收益（11 节）。第25–28章会反复使用这里的结论：第26章的质量指标面对同样的分母与可得时间问题，第28章把行业内变换放进预处理。

3. 直觉

“便宜”是一句相对的话：同样每年赚 5 元，一家公司卖 50 元，另一家卖 80 元，前者便宜。把这句话变成信号有四个动作：选一个衡量“赚多少”的会计量（账面权益、盈利、现金流）；选一个衡量“花多少”的价格量（市值或企业价值）；把比率换成统一方向（越大越便宜）；在同日、同行业内排序。

每个动作都有陷阱。会计量若为负，在 B/M、E/P 等收益率形式中通常位于分子；在 P/E 等倍数形式中则可能位于分母。比率因此可能为负，但它并不意味着“更便宜”，只意味着公司亏损或资不抵债。价格量与会计量必须对应同一类索取权：给股东的现金流除以股权市值，给全体资本提供者的现金流除以企业价值。会计数字来自财报，财报在财年结束后几个星期甚至几个月才发布，还可能被重述；在年报发布前，市场并不知道那些数字，所以信号也不能知道。行业之间资本结构与会计习惯不同，银行的账面市值比结构性偏高，拿它与软件公司在同一个榜单上排序，排出来的是行业，不是个股。

简化的边界：本章用一个只有两种行业的构造面板演示这些机制。真实市场有几十个行业、几千只股票、季度财报与更多会计差异；构造数据只能说明机制和量级，不能替代对真实数据的研究。

3.1 先算一家公司的资本索取权账

4. 数学基础

记号。 月末 $t$ 是 signal_time，资产 $i$ 在 $t$ 时已知：市值 $M_{i,t}$（股价 × 在外股数，货币单位）、账面权益 $B_{i,t}$（普通股东权益的账面值，来自最近一份已可得的财报，单位同 $M$）、盈利 $E_{i,t}$（归属普通股的净利润）、自由现金流 $F_{i,t}$、企业价值 $V_{i,t}$、$\mathrm{EBITDA}_{i,t}$。除非另说明，会计量取最近一个已可得的财年值。比率的量纲：$B/M$ 是存量/存量比。$E/M$、$F/M$、$F/V$ 与 $\mathrm{EBITDA}/V$ 取固定财年的累计流量，课程以小数或百分数展示并始终附年度窗口；按连续时间维度为年$^{-1}$。$V/\mathrm{EBITDA}$ 表示相当于几年的年度 EBITDA。年度会计收益率不是月投资收益，不按12乘除来转换。

企业价值桥。 第13章的定义：$V=M+\text{债务}-\text{现金}+\text{少数股东权益}+\text{优先股}-\text{非经营性资产}$，各项同币种同规模。它要求桥项不为负。

排序与单调变换。 对正数 $x$，函数 $x\mapsto1/x$ 严格递减，所以 $x_i<x_j\iff 1/x_i>1/x_j$。因此倍数 $V/\mathrm{EBITDA}$ 的升序名次恰是收益率 $\mathrm{EBITDA}/V$ 的降序名次。倒数在正半轴与负半轴上分别严格递减，但不能跨零点使用同一排序结论：$-1<1$，而 $1/(-1)<1/1$。它在零点没有定义；负盈利的 P/E 排序因此不能照搬正盈利倍数。

同日行业内百分位。 对同一日期、同一行业内有有效值的 $n_g$ 个资产，百分位 $u_i=(\mathrm{rank}_i-1)/(n_g-1)$（第23章定义，平均名次处理并列）。行业内少于 $m$ 个有效资产时置 NaN。

时点版本（Point-in-Time, PIT）。 每条财报版本 $v$ 带 period_end（报告期末）、available_at（外部可得时刻）、ingested_at（本地入库时刻）。给定截止时刻 $c$（月末的最后一刻，UTC），已知集合 $K(c)=\{v:\ \text{available\_at}_v\le c,\ \text{ingested\_at}_v\le c\}$。

频率约定：月频；signal_time 是月末；价格与市值取月末；会计量按财年；信号对应下一个月的收益。

5. 正式定义

账面市值比（Book-to-Market ratio, B/M）。 $\mathrm{BM}_{i,t}=B_{i,t}/M_{i,t}$。收益率形式，越大越便宜。账面权益为负或零时，Fama–French 的因子构造只纳入账面权益为正的公司；本章默认同样处理，非正账面权益给出 NaN。

盈利收益率（Earnings Yield, E/P）。 $E_{i,t}/M_{i,t}$，市盈率（P/E）的倒数。越大越便宜；负盈利给出负的收益率，而不是“最便宜”，因此本章对排序是否保留负值作明确选择（6.1 节）。

自由现金流收益率（FCF Yield）。 股东口径：自由现金流归股权持有者（Free Cash Flow to Equity, FCFE），除以市值；公司口径：自由现金流归全体资本提供者（Free Cash Flow to the Firm, FCFF），除以企业价值。两种口径必须匹配（6.2 节）。

EV/EBITDA。 倍数形式，越小越便宜。EBITDA 为息税折旧摊销前利润（Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization）；EBITDA 不为正时倍数没有意义，给出 NaN。

行业内相对价值（industry-relative value）。 把信号换成同日、同行业的百分位，使比较只发生在会计结构相似的公司之间。

价值陷阱（value trap）。 在比率上看起来便宜、实际预期收益并不高甚至为负的资产，往往因为基本面正在恶化（盈利下滑、负债上升）而价格已经下跌。它不是一个新的比率，而是“便宜”这个信号在一部分样本里不成立。

点时版本、报告期与重述。 period_end 是财务数字所属期间的结束日，不是可得日；available_at 是外部能获得该版本的最早时刻；重述（restatement）是对同一期间发布的更新版本，晚于原始版本；一个信号月只能使用该月之前已发布的版本，之后的重述不能回填。第3章与第13章已给出 pit_asof_join 和 select_pit_vintage；本章的 latest_available_values 做另一件事：为每个月末选“最新的已知报告期里的最新版本”。

价值因子收益（HML）。 已发布的高减低（High Minus Low）因子：$\mathrm{HML}=\tfrac12(\text{Small Value}+\text{Big Value})-\tfrac12(\text{Small Growth}+\text{Big Growth})$，其中 Value 与 Growth 是按 B/M 分组的价值加权组合，Small 与 Big 按规模分组。这是一条聚合收益序列，不是逐股信号。

特征与因子收益的区别。 B/M 是一个特征（characteristic），属于第 $i$ 家公司第 $t$ 个月；HML 是一个因子收益（factor return），属于第 $t$ 个月、不属于任何单一公司。本章的两部分内容分别对应两者：构造面板演示特征如何被正确地造出来，French 的 HML 描述聚合后的收益。

6. 推导

6.1 比率方向、负值与缺失规则

方向。 收益率形式（B/M、E/P、FCF/EV）越大越便宜；倍数形式（EV/EBITDA、P/E）越小越便宜。对分母和分子均为正的比率，倍数升序与其倒数收益率降序的名次对应（4 节），但数值、z 分数及合成不等价。因此组合信号前先统一排序方向：cheapness_percentile(kind="multiple") 对倍数的相反数 $-x$ 排名，而不是取倒数，避免除以接近 0 的数。

非正会计基准。 若 $B\le0$（资不抵债），B/M 为非正。保留负值会把这些公司排在最“昂贵”的一端，掩盖它们是问题公司的事实；置零会把无有效定义的记录硬塞进有效排序，位置取决于其余值；置 NaN 则把它们从样本中去掉。每种规则对应不同偏差：置 NaN 去掉了可能最差的公司，使价值组合看上去更干净；保留负值使排序混入债务问题。本章采用“只纳入账面权益为正的公司”，与 Fama–French 的构造一致（数据库说明页），并要求在报告里写明被剔除的比例。

负盈利。 $E<0$ 时 E/P 为负。E/P 作为收益率保留符号：亏损公司是“负收益率”，排在昂贵一端，这与“越大越便宜”一致。但若用 P/E，亏损公司 P/E 为负，朴素排序会把它们当作“最便宜”，所以倍数形式必须把非正分母置 NaN。yield_ratio 保留符号，ev_to_ebitda 要求 EBITDA 与 EV 均为正。

零或负的市值与企业价值。 市值非正说明数据错误；企业价值为负（现金大于市值加债务）意味着桥项的会计口径值得核查，倍数无意义。

6.2 分子与分母的口径匹配：FCFF 与 FCFE

股权持有者的现金流等于公司现金流扣除对债权人的净支付：$\mathrm{FCFE}=\mathrm{FCFF}-\text{税后利息}+\text{净借款}$。FCFF 属于股东加债权人，应除以 $V=M+\text{净债务}+\dots$；FCFE 属于股东，应除以 $M$。把 FCFF 除以 $M$ 会怎样：

恒等式对正、负FCFF都成立，但 $V/M$ 的大小由全部净桥项 $D-\text{现金}+\text{少数权益}+\text{优先股}-\text{非经营资产}$ 的合计决定，正净债务本身不够。例如 $M=100$、净债务20、非经营资产50、其他项0，$V=70<M$。在 $M,V>0$ 下，净桥项为正才有 $V/M>1$；净桥项为负则小于1。

在$M,V>0$时，差值为$FCFF/M-FCFF/V=FCFF(V-M)/(MV)$。FCFF与全部净桥项$V-M$同号，错配收益率更高；异号则更低，任一为零则相等。因此，在正FCFF的讨论下，全部净桥项为正才抬高；负FCFF的方向反转。第8.5节Lyra的正FCFF例中，$V/M=750/480=1.5625$，正确5.33%变为错配8.33%，放大约56%。在其他桥项与经营口径给定的比较中，错配可以混入资本结构暴露；方向须按完整桥与现金流符号判断，净现金反例见3.1节。

6.3 为什么要行业内排序：行业水平稀释 IC

设每家公司的对数账面市值比 $\ell_i=\log(B_i/M_i)=a_{g(i)}+u_i$，$a_g$ 是行业 $g$ 的水平，$u_i$ 是行业内的偏离；假设下期收益只依赖 $u_i$（经济含义：同一行业内部更便宜的公司补偿更高），即 $y_i=\beta u_i/\sigma_u+\epsilon_i$。两个等权重行业，水平差 $\Delta=a_{\text{银行}}-a_{\text{制造}}$，所以 $\mathrm{Var}(a)=(\Delta/2)^2$。用全市场的 $\ell_i$ 做 Pearson 信号时，它与 $u_i$ 的相关为

其中用到 $\mathrm{Cov}(\ell,u)=\mathrm{Var}(u)=\sigma_u^2$（行业水平 $a_g$ 与行业内偏离 $u_i$ 不相关，且 $\mathrm{E}[u]=0$）和 $\mathrm{Var}(\ell)=\sigma_u^2+\mathrm{Var}(a)$。收益只依赖 $u_i$，所以全市场信号与收益的相关等于行业内信号的相关再乘这个因子，即被乘小。构造面板里 $\Delta=0.9$（银行的对数 B/M 均值 $-0.1$，制造 $-1.0$），$\sigma_u\approx0.55$（含陷阱公司的额外偏移），衰减因子约 $0.55/\sqrt{0.55^2+0.45^2}=0.77$。第 10 节与第 13 节的构造实验实测原始排序 IC 0.0256，行业内排序 IC 0.0360，比值 0.71，与 0.77 同量级（实测用秩相关，且面板行业内偏离的分布不是正态，这是量级比较）。行业内排序把 $a_g$ 从比较中拿掉，所以恢复了 $u_i$ 的信息。

6.4 时点选择规则与因果性

对安全标识 $s$ 与信号截止时刻 $c$，选择

即在已知版本中取最新的报告期，再取该报告期里最晚的发布，再取入库最晚者。性质：(1) 因果性：加入 available_at 或 ingested_at 晚于 $c$ 的版本不改变 $K_s(c)$，所以不改变 $v^*(s,c)$；这一点在测试里对随机加入未来版本的情形验证。(2) 旧期重述不替换新期：某个旧期的重述晚于新期的首次发布时，$K_s(c)$ 里新期的 period_end 更大，$v^*$ 仍取新期。(3) 重述被使用的条件是它在 $c$ 之前发布并入库，而不是它所属的期间早。(4) 同一证券、同一期间、同一 available_at 但数值不同的两行是歧义，函数拒绝，不去猜。

三个会引起前视的常见替代方案：以 period_end 为可得日（财年末 12 月 31 日的数字被拿来做 1 月的信号，而年报 3 月才发布）；用全部历史里最后一版（当前重述值）回填；用抓取时间或文件创建时间代替 available_at。第 8.4 节与第 12 节给出数值例。

6.5 前视的日历信号月 IC 诊断

给定构造把财年账面新息 $g$ 加入前视信号，也把同向价格反应 $\kappa g$ 加入备案月收益；时点信号在公开前仍用旧值。正协方差加载本身却不能推出相关系数一定增加，因为相关还除以信号与收益的标准差。反例：$u,g$ 不相关且方差均为1，标签 $y=u+0.1g$，PIT信号为 $u$，前视信号为 $u+g$。协方差从1升至1.1，但

因此本章报告的“前视IC较高”是指定生成机制、参数和样本的已观察方向，不是一般不等式，也不保证每个有限样本重复都同向。真实审计应直接比较同一配对样本的PIT与前视信号，不能仅凭更大的协方差判断相关。

图24-2横轴是信号月，标签是下月收益；在本例财年末12月31日后60–110天披露（晚2月/3月至4月），两种信号在1–3月的已观察IC不同，4月后相同。须按信号月与标签月的真实对齐解释，不能把横轴月份直接叫公告月份。其他前视方式可能提高、降低或不改变IC；更好的历史表现也应接受可得时间审计。

6.6 价值陷阱的混合均值

设最便宜的十分位里有比例 $s$ 的陷阱公司，其余为正常公司。组合的平均收益是混合：$\bar r=(1-s)\bar r_{\text{正常}}+s\,\bar r_{\text{陷阱}}$。已知 $\bar r$、$s$ 与去掉陷阱后的 $\bar r_{\text{正常}}$，可反解 $\bar r_{\text{陷阱}}=(\bar r-(1-s)\bar r_{\text{正常}})/s$。构造面板里 $s=44.7\%$，最便宜十分位含陷阱的平均月收益 1.058%，去掉陷阱 1.361%，反解陷阱平均 0.683%。陷阱占比达到总体占比 9.7% 的 4.6 倍：它们因为已经跌价，B/M 高，会聚集在“最便宜”一端。这个分解需要知道哪些公司是陷阱，而真实研究者不知道，所以只能事前用可观测的基本面（盈利变化、杠杆、现金流符号）去识别，这正是第26章质量指标与第28章因子合成要解决的问题。

6.7 HML 的组合算术

HML 是四个价值加权组合收益的算术组合：两个“价值”组合（小盘价值、大盘价值）的平均，减两个“成长”组合（小盘成长、大盘成长）的平均。这样的平均使 HML 在小/大盘桶权重上配平：价值端与成长端各含一半小盘与一半大盘。这不保证两端实际市值或规模因子 beta 精确相等。若某月四个组合收益分别为 $1.4\%,\,0.8\%,\,0.4\%,\,0.6\%$，则 $\mathrm{HML}=\tfrac12(1.4+0.8)-\tfrac12(0.4+0.6)=1.10-0.50=0.60\%$。若只用大盘股，则 $0.8-0.6=0.2\%$：它只评价大盘内的价值价差，和四腿配平是不同的组合。HML 是零成本多空价差：它是两条多头与空头腿的收益之差，没有扣除融资、借券费用或交易成本，不能当作可投资的净收益。

7. 金融解释

价值信号测的是价格与基本面的距离，不是公司质量。 一家公司的 B/M 高，意味着市场给它每一元账面权益的价格低。原因可能是市场对它的现金流预期低，也可能是它被暂时低估。两种情形在比率上无法区分。在误定价解释下，后续价格修复要求市场此前确有过度悲观；这不是所有价值溢价的必要条件，风险补偿与代理测量也可能产生正关联。价值陷阱则提示低价可能合理地反映持续恶化的基本面。

价值溢价是否存在、是否稳定，不由本章判决。 已发布的 HML 在 1926–2026 平均每月 0.35%（$t=3.43$），但在 2007–2020 的 168 个月里平均 $-0.44\%$ 每月（$t=-1.99$），最大回撤约 58%。同一份数据既包含长期正收益，也包含长达十余年的低谷。Fama 与 French（2015，印刷页 12–13）在美国 1963–2013 的数据里发现，加入盈利与投资因子之后 HML 对平均收益的描述变得多余，同时指出价值溢价本身仍然很大，投资管理人仍会以它为目标。所以“价值因子有没有用”要说清楚是哪个样本、哪个模型、对什么问题。

风险解释与行为解释存在争论，本章不裁决。 一种观点把价值溢价看作对某种风险的补偿，另一种观点把它看作价格对信息反应不足；原始文献本章没有读（来源笔记），正文不转述任何一方的论证。对 Quant 的要求是：无论哪一种，信号必须在 signal_time 可构造，成本必须扣除，失效情形（价值陷阱、行业集中、因子拥挤）必须被讨论。

行业口径是经济问题，不只是技术处理。 银行的“债务”是经营原料，利息是成本，EV 与 EBITDA 对它们没有意义；银行的账面权益受监管资本约束，B/M 的水平与软件公司不可比。用行业内百分位的做法回答的是“它在同类里便宜吗”，而不是“它在全市场里便宜吗”。代价是丢掉了行业之间的价值信息：若整个银行业都便宜，行业内排序看不见。第28章用行业中性化与行业暴露约束把这件事写成显式选择。

比较时点比比较公式更重要。 两家研究者用同一个 B/M 公式，若一方在年报发布前用了新账面值，在本章指定构造中，年报公开前形成的部分信号，对应的下月收益 IC 偏高；两者的公式相同，数据时点不同。可复现的价值研究必须同时公布公式与时点规则。

7.1 从“便宜”到可检验的经济假说

比率描述价格与某个会计锚的关系；收益方向还需要一个假说。风险补偿假说说：便宜组可能承担更严重的经营衰退或融资压力，所以投资者要求更高回报；它预测的不只是平均收益，也包括坏状态下的损失。误定价假说说：市场可能对坏消息外推过度，后来现金流没有预想的差，价格修复；它要求事前区分预期与后来的信息，而不是事后给赢家贴“低估”标签。代理测量假说说：高 B/M 可能只是重资产行业、杠杆或会计无形资产处理的代理，所谓价值效果来自这些差异。

这些是待检验的机制，不是本章已核原文的文献结论。可以在第22章冻结三个问题：便宜组合的收益是否集中于坏状态的补偿；收益是否随可观测现金流预期误差变化；在行业与规模控制后关联还剩多少。控制变量也可能切掉真正的经济通道，故“残差信号更纯”不能凭名称下结论。第23章的 IC 只回答给定样本中排名与下一标签的关联；正 IC 或正毛价差均不能单独判定机制或成本后 Alpha（相对明确风险模型的截距）。

价值陷阱把这条链具体化：价格下跌会机械提高 B/M；若基本面继续恶化，低价格可能是合理预期。质量指标能提供盈利、现金流和杠杆的另一组事前观测，却不能保证筛掉所有陷阱。第26章讨论这些观测如何形成，第28章才讨论如何合成。

8. 数值例题：手算每一步

所有数字由 hand_examples() 产生，并在 qa/a5/claude/recompute/ch24_recompute.py 里用不同实现复核。公司为教学构造（Orion 与 Lyra 取自第13章，其余为本章构造），不是真实公司。

8.1 同一行业两家公司的四种口径（Orion 与 Lyra）

单位百万美元。Orion：价格 60，股数 10，市值 600；债务 100，现金 50，企业价值 $600+100-50=650$；账面权益 180，净利润 30，FCFE 28，FCFF 40，EBITDA 75。Lyra：价格 24，股数 20，市值 480；债务 260，现金 30，少数股东权益 40，优先股 20，非经营性资产 20，企业价值 $480+260-30+40+20-20=750$；账面权益 120，净利润 20，FCFE 18，FCFF 40，EBITDA 75。

五种口径一致认为 Orion 更便宜。注意两家公司 EBITDA 与 FCFF 完全相同（75 与 40），区别全在企业价值：Lyra 的杠杆使它在 EV 口径下更贵，在市值口径下不一定。

8.2 两个行业七家公司：全市场排序与行业内排序

制造类 4 家：Orion、Lyra、Forge（价格 20，股数 30，市值 600，账面权益 480）、Gear（价格 50，股数 8，市值 400，账面权益 200）；银行 3 家：Harbor（价格 30，股数 20，市值 600，账面权益 540）、Summit（价格 45，股数 10，市值 450，账面权益 360）、Delta（价格 12，股数 40，市值 480，账面权益 336）。

计算：全市场 $n=7$，升序 $0.25,0.30,0.50,0.70,0.80,0.80,0.90$；两个 0.80 占名次 5、6，各 5.5；百分位 $(r-1)/6$。制造行业 4 家升序 $0.25,0.30,0.50,0.80$，百分位 $(r-1)/3=0,\tfrac13,\tfrac23,1$。银行 3 家升序 $0.70,0.80,0.90$，百分位 $0,\tfrac12,1$。读法：Forge（制造）与 Summit（银行）B/M 同为 0.80，全市场并列；行业内看，Forge 是制造行业里最便宜的，Summit 只是银行里居中的。Delta 在全市场百分位 0.5，居中，行业内是最不便宜的银行。全市场前三名（Harbor、Forge、Summit）里有两家银行，这是行业水平，不是个股信息。

8.3 负分母与缺失规则

五家公司（单位同上）：

规则：E/P 与 EV/EBITDA 的分母必须为正，B/M 要求账面权益与市值均为正；yield_ratio 保留分子符号（亏损公司 $-0.10$），倍数形式的非正 EBITDA 与非正 EV 置 NaN。第四行：EV/EBITDA 还能算（2.0）而 E/P、B/M 不能，说明同一家公司在不同口径下的缺失集合不同；不同口径的信号合成时要么分别处理缺失，要么统一取交集（第28章）。

接近零的正分母。 分母严格为正并不等于安全：EV=100、EBITDA=0.01 时倍数是 10,000 倍，EBITDA=-0.01 时则为 NaN，两家几乎相同的公司被分到两端。规则是：先在研究计划里预先写明下限或处理方式（本章不设下限，只要求分母为正），报告被剔除/缺失的覆盖率，并在加入下限（例如 EBITDA 占 EV 的比例低于某阈值置 NaN）后做敏感性检验。名次变换会限制极端倍数对量级的影响，但不改变这家公司被排在最“昂贵”一端这一判断本身，所以它不能替代这条政策。

8.4 时点选择：一家公司的四条版本

证券 S1 的版本表：

各月末信号使用的账面权益：2023-02 末：FY2022 尚未发布（3 月 15 日才发布），取 FY2021，值 80。2023-03 末：FY2022 已发布，值 100。2023-10 末：仍是 100，重述尚未发布。2023-11 末：重述已发布（11 月 20 日），取该期最晚发布，值 90。2024-02 末：仍是 90。2024-03 末：FY2023 已发布，期间更新，取 FY2023，值 120。三个反例：以 period_end 为可得日，2023-01 末就会用到 FY2022 的 100；用“全部历史最后一版”回填，2023-03 末会用到 90，而当时市场只知道 100；若 2023-03-15 那条的 ingested_at 是 2023-04-02（本地入库晚了），2023-03 末本地系统只知道 80，下个月才知道 100。测试 test_pit_late_ingestion_and_month_end_boundary 覆盖了后一情形与月末恰好一秒的边界。

8.5 FCFF 除以市值的杠杆放大

Lyra：$V/M=750/480=1.5625$；正确口径 $\mathrm{FCFF}/V=40/750=5.33\%$；错配 $\mathrm{FCFF}/M=40/480=8.33\%$，是正确值的 1.5625 倍。对照 Orion：$V/M=650/600=1.083$，错配 $40/600=6.67\%$ 对正确 6.15%，放大 8.3%。错配使杠杆更高的 Lyra 与 Orion 的差距从正确口径下的 0.82 个百分点（6.15%−5.33%）变成 1.67 个百分点的反方向偏差：错配后 Orion 6.67% 对 Lyra 8.33%，排序反转，Lyra 反而显得更便宜。

8.6 HML 的组合算术

某月四个价值加权组合收益：小盘价值 1.4%，大盘价值 0.8%，小盘成长 0.4%，大盘成长 0.6%：$\mathrm{HML}=\tfrac12(1.4+0.8)-\tfrac12(0.4+0.6)=0.60\%$。只用大盘：$0.8-0.6=0.20\%$。

8.7 行业水平对 IC 的稀释

$\Delta=0.9$，$\sigma_u=0.5$：$\mathrm{Var}(a)=(0.45)^2=0.2025$；衰减因子 $=0.5/\sqrt{0.25+0.2025}=0.743$。若行业内排序的总体 IC 是 0.036，全市场排序在这个近似下约 $0.036\times0.743=0.027$。构造面板实测 0.0256。（此处取纯高斯基础偏离 $\sigma_u=0.5$ 便于手算；6.3 节计入陷阱公司的额外偏移后 $\sigma_u\approx0.55$，因子约 0.77。）

9. Python 实现

核心在 factor_signals.py（价值比率与时点选择）、factor_research.py（group_percentile）。第13章 valuation.py 的 Amount、enterprise_value、FinancialVintage、select_pit_vintage 保持不变，本章复用其企业价值桥。

默认离线入口（从 I3 阅读包根目录运行）：

.venv/bin/python run_notebook.py notebooks/ch24_value_factors.ipynb

默认 RUN_FRENCH=False。展示手算比率、缺失政策、行业排名和PIT版本，并用300家公司×108个月、种子20261031的构造面板演示；只创建章节 RUN_DIR，不写CSV/PNG/JSON或生成历史图库。 runner另写 runs/execution_<stem>_<uuid>/ 的执行副本与状态。Notebook英语语言层及整包路径在BIL23装配；下列为历史完整CLI与测试参考，并非默认离线命令：

.venv/bin/python code/ch24_value_factors.py
.venv/bin/python -m pytest tests/test_ch24_value.py tests/test_ch24_workflow.py -q

CLI 种子 20261031（构造面板）。数据频率月；signal_time 是月末的最后一刻（UTC）；信号对应下一个月收益；French HML 是已发布的聚合月度价差，经哈希核对读取，修订历史。

代码段一：五种口径、EV 桥与负分母规则（8.1、8.3 节）。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_signals import book_to_market, ev_to_ebitda, yield_ratio
from quant_course.valuation import Amount, enterprise_value

unit = "USD millions"
lyra_cap = Amount(24.0 * 20.0, "USD", unit)
lyra_ev = enterprise_value(lyra_cap, Amount(260, "USD", unit), Amount(30, "USD", unit),
                           noncontrolling_interest=Amount(40, "USD", unit), preferred_equity=Amount(20, "USD", unit),
                           nonoperating_assets=Amount(20, "USD", unit))
assert lyra_ev.value == 750.0
assert abs(40 / lyra_ev.value - 0.053333) < 1e-6 and abs(40 / lyra_cap.value - 0.083333) < 1e-6   # FCFF/EV vs the mismatched FCFF/market cap

idx = pd.period_range("2026-06", periods=1, freq="M")
cols = ["normal", "loss", "neg_book", "zero_cap", "neg_ebitda"]
earn = pd.DataFrame([[30.0, -10.0, 8.0, 5.0, 12.0]], index=idx, columns=cols)
book = pd.DataFrame([[180.0, 40.0, -25.0, 50.0, 70.0]], index=idx, columns=cols)
cap = pd.DataFrame([[600.0, 100.0, 200.0, 0.0, 300.0]], index=idx, columns=cols)
ev = pd.DataFrame([[650.0, 150.0, 260.0, 10.0, 320.0]], index=idx, columns=cols)
ebitda = pd.DataFrame([[75.0, 20.0, 30.0, 5.0, -4.0]], index=idx, columns=cols)
ep, bm, mult = yield_ratio(earn, cap).iloc[0], book_to_market(book, cap).iloc[0], ev_to_ebitda(ev, ebitda).iloc[0]
assert abs(ep["loss"] + 0.10) < 1e-12 and np.isnan(ep["zero_cap"])                      # sign of the flow kept; zero market cap -> NaN
assert np.isnan(bm["neg_book"]) and abs(bm["neg_ebitda"] - 70 / 300) < 1e-12
assert abs(mult["zero_cap"] - 2.0) < 1e-12 and np.isnan(mult["neg_ebitda"])
print(pd.DataFrame({"E/P": ep, "B/M": bm, "EV/EBITDA": mult}).round(4))

代码段二：全市场排序与行业内百分位（8.2 节）。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_research import factor_rank, group_percentile

firms = ["Orion", "Lyra", "Forge", "Gear", "Harbor", "Summit", "Delta"]
industry = pd.Series(["Mfg"] * 4 + ["Bank"] * 3, index=firms)
bm = pd.DataFrame([[0.30, 0.25, 0.80, 0.50, 0.90, 0.80, 0.70]], index=pd.period_range("2026-06", periods=1, freq="M"), columns=firms)
raw = factor_rank(bm).iloc[0]
inside = group_percentile(bm, industry).iloc[0]
np.testing.assert_allclose(raw.to_numpy(), [1 / 6, 0, 0.75, 1 / 3, 1, 0.75, 0.5])
np.testing.assert_allclose(inside.to_numpy(), [1 / 3, 0, 1, 2 / 3, 1, 0.5, 0])
assert raw["Forge"] == raw["Summit"] and inside["Forge"] > inside["Summit"]                  # tied overall, ordered inside the industry
print(pd.DataFrame({"raw": raw, "within_industry": inside}).round(3))

代码段三：时点版本选择，含重述、晚入库、月末边界（8.4 节）。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_signals import latest_available_values

versions = pd.DataFrame({
    "security_id": ["S1"] * 4,
    "period_end": pd.to_datetime(["2021-12-31", "2022-12-31", "2022-12-31", "2023-12-31"]),
    "available_at": pd.to_datetime(["2022-03-15 16:05", "2023-03-15 16:05", "2023-11-20 16:05", "2024-03-12 16:05"], utc=True),
    "ingested_at": pd.to_datetime(["2022-03-15 16:12", "2023-03-15 16:12", "2023-11-20 16:12", "2024-03-12 16:12"], utc=True),
    "book_equity": [80.0, 100.0, 90.0, 120.0]})
months = pd.period_range("2023-02", "2024-03", freq="M")
pit = latest_available_values(versions, months, ["book_equity"])["book_equity"]["S1"]
assert [pit[pd.Period(m)] for m in ("2023-02", "2023-03", "2023-10", "2023-11", "2024-02", "2024-03")] == [80, 100, 100, 90, 90, 120]

late = versions.copy()                                                    # filed Mar 15 but entered the local database on Apr 2
late.loc[1, "ingested_at"] = pd.Timestamp("2023-04-02 09:00", tz="UTC")
pit_late = latest_available_values(late, months, ["book_equity"])["book_equity"]["S1"]
assert pit_late[pd.Period("2023-03")] == 80 and pit_late[pd.Period("2023-04")] == 100

future = pd.concat([versions, versions.iloc[[3]].assign(book_equity=999.0, available_at=pd.Timestamp("2025-01-01", tz="UTC"),
                                                         ingested_at=pd.Timestamp("2025-01-01", tz="UTC"),
                                                         period_end=pd.Timestamp("2024-12-31"))], ignore_index=True)
changed = latest_available_values(future, months, ["book_equity"])["book_equity"]["S1"]
pd.testing.assert_series_equal(pit, changed)                              # a version published after the last signal changes nothing
print(pit.to_dict())

代码段四：前视的日历月诊断（6.5、12 节）。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_research import group_percentile, ic_series, lead_return
from quant_course.factor_signals import book_to_market

rng = np.random.default_rng(5)
months, firms = 72, 200
idx = pd.period_range("2015-01", periods=months, freq="M")
cols = [f"F{i:03d}" for i in range(firms)]
cap = pd.DataFrame(np.exp(rng.standard_normal((months, firms))), index=idx, columns=cols)
book_old = pd.DataFrame(np.exp(rng.standard_normal((months, firms))), index=idx, columns=cols)
returns = pd.DataFrame(0.07 * rng.standard_normal((months, firms)), index=idx, columns=cols)
book_new = book_old.copy()
for year in sorted({p.year for p in idx}):
    news = rng.standard_normal(firms)                                     # book-value news filed in March of this year
    march, early = pd.Period(f"{year}-03", "M"), [pd.Period(f"{year}-01", "M"), pd.Period(f"{year}-02", "M")]
    if march in idx:
        returns.loc[march] += 0.05 * news                                 # the price reacts to the news in the filing month
    for p in early:
        if p in idx:
            book_new.loc[p] = book_old.loc[p] * np.exp(0.8 * news)        # look-ahead: the new book value is used before it is public
groups = pd.Series(["A"] * 100 + ["B"] * 100, index=cols)
label = lead_return(returns, 1)
ic_pit = ic_series(group_percentile(book_to_market(book_old, cap), groups), label)["ic"].dropna()
ic_look = ic_series(group_percentile(book_to_market(book_new, cap), groups), label)["ic"].dropna()
by_month = lambda s: s.groupby([p.month for p in s.index]).mean()
gap = by_month(ic_look) - by_month(ic_pit)
assert gap[2] > 0.15 and gap[2] == gap.max()                              # Feb signals predict the March filing reaction
assert np.allclose(gap.drop([1, 2]), 0.0)                                 # months with identical books give identical IC
print(gap.round(3).to_dict())

代码段五：用 positive_denominator_ratio 检验方向与输入校验。

import numpy as np
import pandas as pd
import pytest

from quant_course.factor_signals import cheapness_percentile, positive_denominator_ratio

idx = pd.period_range("2026-06", periods=1, freq="M")
yields = pd.DataFrame([[0.05, 0.08, 0.02, np.nan]], index=idx, columns=list("abcd"))
multiples = pd.DataFrame([[10.0, 6.0, 20.0, np.nan]], index=idx, columns=list("abcd"))
np.testing.assert_allclose(cheapness_percentile(yields, kind="yield").iloc[0, :3], [0.5, 1.0, 0.0])
np.testing.assert_allclose(cheapness_percentile(multiples, kind="multiple").iloc[0, :3], [0.5, 1.0, 0.0])
with pytest.raises(ValueError):
    positive_denominator_ratio(yields, yields.rename(columns={"d": "z"}))               # labels must match
with pytest.raises(ValueError):
    positive_denominator_ratio(yields.where(yields < 1, np.inf), yields)                # infinity is rejected, NaN is the only missing marker
print("ok")

10. 图形解读

图 24-1：行业水平与 IC 的稀释。 构造面板 300 家公司（制造与银行各 150）、108 个月，固定种子 20261031。左图是 2015-01 月末每家公司的 $\log(B/M)$：两个行业的整体水平相差约 0.9（黑线是行业均值），行业内部的散布与行业间差距同一量级。右图是三种信号的平均 Spearman IC（误差棒为 ±2 倍标准误）：全市场 B/M 排序 0.0256，行业内排序 0.0360，使用财年末账面值（前视）的行业内排序 0.0414。读法：行业水平把全市场排序的 IC 压低约三成；前视使行业内 IC 偏高约 15%，而且看上去更好。这是构造数据。

图 24-2：前视的日历信号月 IC 诊断。 横轴是信号月的日历月（1 月至 12 月），纵轴是该日历月全部信号的平均 IC。蓝色是时点账面值，橙色是前视账面值。两者只在 1、2、3 月不同（构造里备案落在 2 月底至 4 月下旬）：2 月 0.0186 对 0.0557，3 月 0.0533 对 0.0729；4 月起完全重合。读法：前视不是对所有月份均匀地加一点，而集中在“财年已结束、年报未发布”的月份，所以按日历月拆分 IC 是识别可得时间问题的低成本检验。

图 24-3：十分位收益与价值陷阱。 左图是行业内百分位十分位的等权下月平均收益（% 每月，10 为最便宜）：总体上升，从 0.089 到 1.058（第 3 桶 0.514 低于第 2 桶 0.583，第 5、6 桶略低于第 4 桶，不是严格单调）。右图是每个十分位里陷阱公司的占比：最便宜的十分位里 44.7% 是陷阱（总体占比 9.7%，虚线），最贵的七个十分位几乎没有。读法：陷阱因价格已下跌而 B/M 高，会聚集在“最便宜”的一端，拉低该桶的平均收益。构造数据。

图 24-4：已发布的 HML。 左图是 HML 月度价差复利后的累计值（对数纵轴，起点为 1，样本 1926-07 至 2026-08），阴影是 2007–2020。右图是滚动 120 个月平均 HML（% 每月）。读法：长期向上，但在 2007 年之后出现约 14 年的下行，滚动均值一度约 $-0.5\%$ 每月；价值溢价不是常数。这是已发布的聚合价差，不含融资与交易成本。

11. 历史市场案例

数据与限制。 使用 2026-10-05 冻结的 French 三因子月度数据：Ken French 数据库 F-F Research Data Factors，处理后 CSV SHA-256 c19770a19a0ac47ad1c29074f57234570aeaa9725212cb4fa8146a2846c52814，1,202 个月（1926-07 至 2026-08），单位小数月度价差收益，数据库 2026-08 之前的内容随 CRSP 更新而修订；公开可下载不等于可任意再分发。HML 的构造见 6.7 节与来源笔记：按 t−1 财年账面权益、t−1 年 12 月市值、7 月形成并持有至次年 6 月，只含账面权益为正的公司。它是已发布的聚合收益，不是逐股 B/M 信号，不是时点版本，不是可交易成交。

描述性结果。 全样本 1,202 个月：HML 平均 0.352% 每月（标准差 3.55%，$t=3.43$）。分期：

复利累计后最大回撤 57.8%，发生在 2020-09。与市场超额收益的相关系数 0.22，与 SMB 的相关系数 0.13。$t$ 都是把月份当独立样本的朴素值（HML 有序列相关，未做 Newey–West 修正）；2007–2020 是事后选定的期间，$t=-1.99$ 不能当作检验结论，只说明这段样本里没有看到正收益；该窗口的选择本身就是一次试验，应按第22章计入账本。

能说什么，不能说什么。 可以说：已发布的价值价差在 1926–2026 的均值显著为正，在 2007–2020 为负，分期的均值与波动都变化很大。不能说：（1）逐股 B/M 信号在这些年有效或失效，HML 是 6 个价值加权组合的算术组合，不是任何单一 B/M 排序的收益；（2）某只公司因 B/M 高而会涨；（3）Fama–French（2015）关于 HML 在五因子模型里多余的结论适用于 1926–1963 或国际数据，原文限定为美国 1963–2013。

逐股价值研究需要的数据，目前没有。 逐股时点价值研究至少需要：每家公司的财报版本与 available_at；每个信号月的价格、股数与市值；历史股票池（含退市）与退市收益；行业分类的历史版本。按2026-10-06来源笔记的当时读取记录，美国证券交易委员会（SEC）“财务报表数据集”提供 2009 年 1 月至 2026 年 6 月 XBRL 财报的“as filed”数值，带 filed 与 accepted（受理日期时间）字段，免费并可再分发（需注明来源；访问有速率限制与声明 User-Agent 的要求），但没有价格、股数、股票池与退市收益；prevrpt 只标记某次提交后来被修订，不给出完整的重述链。所以仅凭它无法完成逐股价值研究，且 2009 年之前没有 XBRL。本章没有下载这些数据，Project 4 准备层的缺口表（projects/project04/preparation/）逐项列出缺什么。

12. 常见错误

错误 1：全市场排序混入行业。 8.2 节：全市场前三名是 Harbor、Forge、Summit，其中两家银行；构造面板里全市场 IC 0.0256，行业内 0.0360。修复：同日行业内百分位，并报告被剔除的小行业。

错误 2：FCFF 除以市值。 8.5 节：Lyra 的 FCFF 收益率从 5.33% 变成 8.33%，与 Orion 的排序反转。修复：匹配口径，FCFF 对 EV，FCFE 对市值。

import pandas as pd

from quant_course.factor_signals import yield_ratio

idx = pd.period_range("2026-06", periods=1, freq="M")
cols = ["Orion", "Lyra"]
fcff = pd.DataFrame([[40.0, 40.0]], index=idx, columns=cols)
cap = pd.DataFrame([[600.0, 480.0]], index=idx, columns=cols)
ev = pd.DataFrame([[650.0, 750.0]], index=idx, columns=cols)
right, wrong = yield_ratio(fcff, ev).iloc[0], yield_ratio(fcff, cap).iloc[0]
assert right["Orion"] > right["Lyra"] and wrong["Lyra"] > wrong["Orion"]                      # the ranking reverses
assert abs(wrong["Lyra"] / right["Lyra"] - 750 / 480) < 1e-12
print(right.round(4).to_dict(), wrong.round(4).to_dict())

错误 3：负数被取绝对值或置零。 对负盈利取绝对值会把亏损公司变成“便宜”的公司；置零会把它们放到中间。修复：收益率保留符号，倍数形式置 NaN，并报告缺失比例。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_research import factor_rank

idx = pd.period_range("2026-06", periods=1, freq="M")
pe = pd.DataFrame([[12.0, 8.0, -20.0, 15.0]], index=idx, columns=list("abcd"))       # firm c has negative earnings: P/E = -20
naive = factor_rank(-pe).iloc[0]                       # cheapest = smallest P/E: the loss-maker looks cheapest
fixed = factor_rank(-pe.where(pe > 0)).iloc[0]         # non-positive P/E is missing
assert naive["c"] == 1.0 and np.isnan(fixed["c"]) and fixed["b"] == 1.0
print(naive.round(2).to_dict(), fixed.round(2).to_dict())

错误 4：用报告期末当可得日。 8.4 节：用 period_end，2023-01 末就会用到 3 月才发布的 FY2022。修复：始终用 available_at 与 ingested_at，并用 latest_available_values。图 24-2 的日历月诊断可以发现它。

错误 5：用当前重述值回填历史。 8.4 节：2023-03 末会用到 11 月才发布的 90。修复：版本表保留所有版本；没有版本历史就不能做时点研究，应标明用途为教学。

错误 6：把“便宜”读成“会涨”。 构造面板最便宜十分位里 44.7% 是陷阱；若不识别陷阱，价值多空的最便宜一腿被拖累（1.058% 对 1.361%）。修复：与第26章质量指标和第28章因子合成配合；价值信号单独回测要报告陷阱占比或杠杆、现金流符号等可观测代理。

错误 7：把 HML 的结论搬到个股。 第 11 节。HML 是 6 个价值加权组合的算术差；价值加权使大盘股占主导；个股 B/M 的等权十分位多空可以完全不同。

13. 量化研究应用

Project 4 的价值字段契约。 任何价值信号都要有一张字段表。示例（完整表见 projects/project04/preparation/）：

研究流程（构造面板的复现，第 22 章的账本约束同样适用）。 先写冻结计划：假设“同日行业内 B/M 更高的公司下月收益更高”，信号为行业内百分位，标签下一月收益，主指标 Rank IC 的 $t$，判据 $t\ge2$。再算三个变体：全市场排序、行业内排序、前视账面值（仅作诊断，不进入主结论）。结果：108 个月、300 家公司，Spearman IC 依次 0.0256（$t=4.58$）、0.0360（$t=5.87$）、0.0414（$t=6.76$），命中率 70.1%、73.8%、75.7%；行业内十分位多空 0.969% 每月（$t=5.10$），全市场排序多空 0.478%。逐日历月 IC 显示前视只在 1–3 月偏高。陷阱占比 44.7%。这些数字依赖构造数据的参数（行业水平差 0.9、价值效应 0.4% 每标准差、陷阱占 10%），换参数会变；它们的用途是展示机制，不是估计真实世界的价值溢价。

对 Project 4 的约束。 (1) 价值字段先通过 latest_available_values 或第3章的 pit_asof_join，没有版本表就标“教学构造”；(2) 缺失规则与被剔除比例写入配置；(3) 行业内排序与全市场排序同时报告；(4) 前视与日历月 IC 作为数据审计的一部分；(5) 价值陷阱用可观测代理报告；(6) 所有变体进第 22 章账本。完整 Project 4 在第 29–36 章之后才能完成，本章只完成信号层的字段与规则。

13.1 当前七字段接口：本章变量如何进入 Project 4

当前 signal_contract.json 是 p04-prep-0.2；通用预处理规则是 frozen_rules.json 的 p04-prep-0.1，两个文件职责不同。七字段为价值三项 book_to_market、earnings_yield、ev_to_ebitda_cheapness，动量一项 mom_12_1，质量三项 gp_a、neg_accrual、roe_avg。FCF Yield 是本章教材变量，当前七字段没有实现它；OP 同样不是本层信号。

构造宇宙的 EV 只算 market_cap + debt - cash，契约明确将少数权益、优先股、非经营资产设零。这是构造假设，不能把真实公司的缺字段当零；真实使用须取得完整 PIT 桥项、统一币种尺度并核对完整桥。旧机器契约澄清已关闭，见 qa/a5/codex_followup_fixes/acceptance.md；本次只把已关闭边界教清楚。

三章共用一次以下接口表。信号层中性化与持仓层投影分开：前者改变信号，后者改变权重，前者不能保证后者可交易或中性。

小表读法：同日缩尾、中性化和标准化后，某公司三项价值 z 为 $(1.2,\mathrm{NaN},0.6)$，有效两项各占一半，价值分 $0.9$；动量 $-0.3$、质量 $0.6$，三风格等权后分数 $(0.9-0.3+0.6)/3=0.4$。若质量缺失，保留两风格则是 $(0.9-0.3)/2=0.3$；若只余价值，低于两风格门槛，结果缺失，不是0.9。这些是接口算术，不是收益预测。

旧A6记录曾指出全列行业投影给未上市列非零权重、事后清零又损害中性。当前C13已限定接受listed支持集投影（可含无alpha的上市对冲坐标）、gross恢复2及60名信号listed门槛，执行取消和收盘漂移残差另报，见当前组合支持集接口。真实交易资格、借券、成本、容量与完整真实P4仍未完成；旧Notebook和A5/A6输出保持历史身份，不据源码修正声称已重跑。通用 IC 与时间推断引用第23章，试验预算引用第22章。

14. 本章小结

价值信号是一个会计量除以价格量、再统一方向并在同日同类里排序的过程。分母必须为正且口径匹配，否则会产生假便宜：负账面权益、非正 EBITDA、FCFF 除以市值。行业水平不是个股信息：银行与软件公司的 B/M 在不同的水平上，同日行业内百分位把行业拿掉。信号的每个数字都要有 available_at：以报告期末或当前重述值代替，在本章指定构造中使部分信号月IC较高；方向并非一般保证，更高表现同样须核可得时点。价值陷阱是“便宜”不成立的那部分，会聚集在最便宜的十分位。已发布的 HML 是 6 个价值加权组合的算术差，长期均值为正，2007–2020 为负；它描述聚合收益，不检验逐股信号。适用边界：构造面板是机制演示；HML 是修订历史；本章没有逐股时点数据，Project 4 的数据缺口需要用户决定是否补充。

15. 练习

24-E01（概念） 为什么对正数 $x$，$V/\mathrm{EBITDA}$ 的升序名次等于 $\mathrm{EBITDA}/V$ 的降序名次，但在分子可能为负时这个等价失效？说明两种形式在后续做 z-score 与去极值时是否等价。

24-E02（手算） 某公司价格 40，股数 25（百万），普通股账面权益 700，归属普通股的净利润 80，FCFE 60，债务 500，现金 100，少数股东权益 50，优先股 0，非经营性资产 30，EBITDA 200，FCFF 90（单位百万美元）。计算企业价值、B/M、E/P、FCFE 收益率、FCFF/EV、EV/EBITDA，以及错配的 FCFF/市值和它相对正确值的放大倍数。

24-E03（手算） 某日行业 A 有四家公司 B/M $(0.6,0.4,0.4,0.9)$，行业 B 有三家 $(1.2,0.8,1.0)$。计算全市场平均名次的百分位与同日行业内百分位。

24-E04（手算） 证券 S2 的版本：FY2020，账面权益 50，2021-03-01 16:00 可得、同日 16:10 入库；FY2021，55，2022-02-20 16:00 可得、16:10 入库；FY2021 重述，48，2022-10-05 16:00 可得、2022-10-07 09:00 入库；FY2022，70，2023-03-10 16:00 可得、2023-04-03 09:00 入库（全部 UTC）。写出 2022-02、2022-09、2022-10、2023-03、2023-04 月末信号使用的账面权益及理由。

24-E05（手算） 四个价值加权组合收益：小盘价值 1.4%，大盘价值 0.8%，小盘成长 0.4%，大盘成长 0.6%。计算 HML，并说明只用大盘与用四个组合的区别。

24-E06（推导与计算） 推出 $\mathrm{FCFF}/M=(V/M)\cdot(\mathrm{FCFF}/V)$。Lyra（市值 480，EV 750，FCFF 40，FCFE 18）的各口径收益率是多少？错配使 Lyra 与 Orion（市值 600，EV 650，FCFF 40）的排序怎样变化？

24-E07（计算） 两个等权行业，行业水平差 $\Delta=0.9$，行业内标准差 $\sigma_u=0.5$，求全市场排序相对行业内排序的相关衰减因子。若行业内排序的 IC 是 0.036，全市场 IC 的近似值是多少？

24-E08（计算） 最便宜的十分位含陷阱占比 44.7%，平均月收益含陷阱 1.058%、去掉陷阱 1.361%，求陷阱公司的平均月收益。若研究者无法识别陷阱，应如何报告？

24-N01（索取权与机制） 用第3.1节输入逐项重算完整EV、FCFE、两种正确yield及错配yield；再解释净现金反例为什么不能用“EV总比市值大”。列一个风险补偿检验与一个代理测量检验，指出正IC为什么不能区分它们。

16. 编程练习

24-P01 在一个含5家公司、每家3个财报版本（首次FY2021、FY2021重述、晚入库FY2022）的版本表上，用 latest_available_values 得到 8 个月的账本权益表；断言：重述不回填、晚入库推迟一个月、加入未来版本不改变过去。验收：三条断言通过。

24-P02 在构造面板（可调用 code/ch24_value_factors.py 的 value_world）上计算行业内 B/M 的 Rank IC 与全市场 B/M 的 Rank IC，验证前者更大；改变行业水平差 $\Delta$（通过修改初始 log_bm0 中银行的均值）观察全市场 IC 如何下降。验收：解释第6.3节总体 Pearson 衰减因子的方向，并报告固定生成机制/种子下各 $\Delta$ 的有限样本 Rank IC；不得把样本单调性当作普遍断言。

24-P03 实现“日历月 IC 诊断”：给定信号表与下月标签，返回 12 个日历月的平均 IC；在含前视的构造数据上检出异常月份（与时点版本比较差值最大的月份是备案前一月）。验收：检出的月份包含 2 月。

17. 挑战题

24-C01（推导） 设两个公司的收益率 $y_1=0.10$、$y_2=0.02$。比较“平均收益率”与“平均倍数再取倒数”：$\bar y$ 对 $1/\overline{(1/y)}$，说明合成多个价值比率时先平均收益率与先平均倍数得到的结果不同（调和平均与算术平均），并说明为什么本章先排序再合成。额外先修：均值不等式。评分：计算 30，推导 40，对合成的讨论 30。

24-C02（开放） 为第26章质量指标与本章价值信号共同设计 Project 4 的字段契约与时间图：列出每个字段、来源、period_end、available_at、ingested_at、单位、缺失规则，画出一条时间线说明信号月、备案、重述和标签区间的先后；指出缺什么数据才能完成逐股研究。评分：字段完整性 25，时间线正确 30，缺失规则与偏差说明 25，数据缺口 20。

18. 完整答案与参考实现

24-E01 设 $x_i<x_j$ 均为正：$1/x_i>1/x_j$，所以升序名次与降序名次一一对应。若有负值，如 $x=(-1,1,2)$（记为 a、b、c）：$x$ 的升序名次是 $(1,2,3)$；倒数 $(-1,1,0.5)$ 的降序名次是 b 为 1、c 为 2、a 为 3，即 $(3,1,2)$，a 的位置从最低变为最后，两个排序不再对应（并且 $x=0$ 时倒数不存在）。z-score 与去极值在两种形式下作用于不同的数轴：对正数两者给出的排序是反向的，但各公司之间的取值差距不同；倒数后的极大值来自接近零的分母。对同一正值样本采用相同对称分位缩尾政策时，两端成员的名次相反对应，不能普遍声称会截不同公司；非线性倒数的距离、插值阈值和缩尾后的值却通常不等价。因此 z 分数或跨信号加权平均通常不同。因此先排序（百分位）再合成，倒数引起的数值问题不再出现。

24-E02 市值 $=40\times25=1000$；企业价值 $=1000+500-100+50+0-30=1420$。B/M $=700/1000=0.70$；E/P $=80/1000=8.00\%$；FCFE 收益率 $=60/1000=6.00\%$；FCFF/EV $=90/1420=6.34\%$；EV/EBITDA $=1420/200=7.10$。错配 FCFF/市值 $=90/1000=9.00\%$，相对正确值 $9.00/6.338=1.42=V/M$（$1420/1000$）。

24-E03 全市场 7 个值升序 $0.4,0.4,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2$：两个 0.4 占 1、2，各 1.5；0.6 为 3；0.8 为 4；0.9 为 5；1.0 为 6；1.2 为 7。百分位 $(r-1)/6$：0.4→0.0833，0.6→0.3333，0.8→0.5，0.9→0.6667，1.0→0.8333，1.2→1。行业 A：$0.4,0.4,0.6,0.9$：名次 1.5, 1.5, 3, 4，百分位 $(r-1)/3$：0.1667、0.1667、0.6667、1；行业 B：$0.8,1.0,1.2$：名次 1、2、3，百分位 0、0.5、1。逐家：$(0.6,0.4,0.4,0.9,1.2,0.8,1.0)$ 的全市场百分位 $(0.333,0.083,0.083,0.667,1,0.5,0.833)$，行业内百分位 $(0.667,0.167,0.167,1,1,0,0.5)$。行业 B 的 0.8 在全市场居中（0.5）但行业内最低（0）。

24-E04 2022-02 末：FY2021 于 2022-02-20 发布并入库，已知，值 55。2022-09 末：重述（10-05）尚未发布，值 55。2022-10 末：重述 10-05 可得、10-07 入库，均在 10 月 31 日之前，取 FY2021 的最晚版本，值 48。2023-03 末：FY2022 在 03-10 可得，但 04-03 才入库，3 月 31 日本地系统不知道，取 48。2023-04 末：已入库，FY2022 期间最新，值 70。理由：已知集合要求 available_at 与 ingested_at 都不晚于截止，再取最新报告期、最晚版本。

24-E05 $\mathrm{HML}=\tfrac12(1.4+0.8)-\tfrac12(0.4+0.6)=1.10-0.50=0.60\%$。只用大盘：$0.8-0.6=0.20\%$，只含大盘的价差，丢掉了小盘价值/成长的差异（更大，$1.4-0.4=1.0\%$），四组合平均使两端各含一半小盘、一半大盘，配平的是桶权重，不保证实际市值或规模 beta 为零。

24-E06 由 $V=M\cdot(V/M)$，$\mathrm{FCFF}/M=\mathrm{FCFF}/V\times V/M$（把分子分母同乘 $V$）。Lyra：FCFE/市值 $=18/480=3.75\%$；FCFF/EV $=40/750=5.33\%$；错配 FCFF/市值 $=40/480=8.33\%$，$V/M=1.5625$。Orion：FCFF/EV $=40/650=6.15\%$；错配 $40/600=6.67\%$（$V/M=1.083$）。正确口径 Orion 6.15% > Lyra 5.33%，Orion 更便宜；错配后 Lyra 8.33% > Orion 6.67%，排序反转。

24-E07 衰减因子 $\sigma_u/\sqrt{\sigma_u^2+(\Delta/2)^2}=0.5/\sqrt{0.25+0.2025}=0.5/0.6727=0.743$。全市场 IC 近似 $0.036\times0.743=0.0268$。这是 Pearson 对数比率的近似，秩相关与非正态会改变具体数值。

24-E08 反解：$\bar r_{\text{陷阱}}=(1.058-(1-0.447)\times1.361)/0.447=0.683147651\%$ 每月。若改用44.74%的占比，并保持此处两项已四舍五入收益输入，则为0.683753688%，显示为0.684%；这解释了旧答案的显示差异，不能把它与题给44.7%的精度混用。历史缓存的原始估计与其逐月聚合口径仍保留，未重估。若不能识别陷阱，应如实报告含陷阱的结果（1.058%），并报告陷阱占比或可观测代理（盈利下滑、杠杆、现金流为负的占比），并说明该结果是构造面板里的“已知陷阱”分解，真实市场里陷阱不可直接观测。

24-P01 参考实现

三个版本是每家公司的版本数，完整输入15行；月份为2022-08至2023-03，共8个月。

import numpy as np
import pandas as pd

from quant_course.factor_signals import latest_available_values

# Five companies; each has three filing versions before any future test row is added.
base = {f"S{i}": 60.0 + 20.0 * i for i in range(1, 6)}
rows = []
for sec, value in base.items():
    for period, available, ingested, book in [
        ("2021-12-31", "2022-03-15 16:00", "2022-03-15 16:10", value),
        ("2021-12-31", "2022-10-05 16:00", "2022-10-07 09:00", value - 10),
        ("2022-12-31", "2023-02-20 16:00", "2023-03-02 09:00", value + 40),
    ]:
        rows.append({"security_id": sec, "period_end": pd.Timestamp(period),
                     "available_at": pd.Timestamp(available, tz="UTC"),
                     "ingested_at": pd.Timestamp(ingested, tz="UTC"), "book_equity": book})
versions = pd.DataFrame(rows)
months = pd.period_range("2022-08", periods=8, freq="M")
table = latest_available_values(versions, months, ["book_equity"])["book_equity"]
# Restatement becomes known in October, never backfilled into August or September.
assert table.shape == (8, 5) and all(table.loc["2022-09", s] == v and table.loc["2022-10", s] == v - 10 for s, v in base.items())
# The February filing is ingested in March: February retains the old value.
assert all(table.loc["2023-02", s] == v - 10 and table.loc["2023-03", s] == v + 40 for s, v in base.items())
# Add one later version per company only for the causality check.
future = versions.groupby("security_id", sort=True).tail(1).copy()
future["period_end"] = pd.Timestamp("2024-12-31")
future["available_at"] = pd.Timestamp("2025-03-01", tz="UTC")
future["ingested_at"] = pd.Timestamp("2025-03-02", tz="UTC")
future["book_equity"] = 999.0
pd.testing.assert_frame_equal(table, latest_available_values(pd.concat([versions, future], ignore_index=True), months, ["book_equity"])["book_equity"])
print(table.to_string())
print("PASS: 5 companies, 3 versions each, 8 months; restatement, late ingestion, future invariance")

24-P02 参考实现

import importlib.util
from pathlib import Path

import numpy as np

from quant_course.factor_research import group_percentile, ic_series, lead_return
from quant_course.factor_signals import book_to_market, cheapness_percentile

root = Path.cwd()
spec = importlib.util.spec_from_file_location("ch24", root / "code/ch24_value_factors.py")
ch24 = importlib.util.module_from_spec(spec); spec.loader.exec_module(ch24)
world = ch24.value_world(seed=7, n_firms=200, months=60)                                    # smaller world for speed
bm = book_to_market(world["pit_book"], world["cap"])
label = lead_return(world["returns"], 1)
raw = ic_series(cheapness_percentile(bm, kind="yield"), label)["ic"].mean()
inside = ic_series(group_percentile(bm, world["industry"]), label)["ic"].mean()
assert inside > raw > 0                                                                      # industry-relative beats raw
print(round(raw, 4), round(inside, 4))

改变行业水平差 $\Delta$ 的做法：复制 value_world，把 np.where(industry == "Bank", -0.1, -1.0) 里的 -0.1 改成 -1.0 + delta，对 $\Delta\in\{0,0.45,0.9,1.5\}$ 作为可选构造敏感性练习。总体 Pearson 近似随 $\Delta$ 增大而衰减；有限样本 Rank IC 可能不单调，行业内结果也可能因重生成而变化。应固定种子/机制、报告完整结果，而非只保留单调运行。

24-P03 参考实现：本章第 9 节代码段四。把 gap 改写成函数，输入两张信号表，输出 12 个日历月的 IC 差；检出 gap.idxmax()==2。

24-C01 $y=(0.10,0.02)$：算术平均 $\bar y=0.06$；倍数 $(10,50)$，平均倍数 $30$，再取倒数 $1/30=0.0333$：调和平均 $2/(1/0.10+1/0.02)=0.0333$ 小于算术平均。所以“平均倍数再取倒数”的结果 3.33% 与“平均收益率”6.00% 不同，倍数合成偏向最贵（倍数最大）的公司。结论：合成多个价值比率先转成同方向的百分位（排序），再按权重合成（第28章），避免平均倍数时极大值（接近零的分母）主导。评分按原稿三项。

24-C02（评分依据与参考） 字段示例：book_equity（period_end，available_at = 提交受理时间，ingested_at，报告货币），market_cap（月末价格×股数，价格来源需有时点），ebitda、ev_bridge（桥项各自的时点），industry（分类的历史版本），cfo、net_income（质量指标，同表同版本）。时间线：财年末 → 受理（available_at）→ 本地入库 → 信号月末 → 下月成交 → 标签区间 → 可能的重述。数据缺口：价格与股数、历史股票池与退市收益、行业分类历史、2009 年之前的 XBRL、重述链；SEC 数据集覆盖 2009–2026-06 的 as-filed 财务数值但不含价格。缺失规则：负账面权益、非正 EBITDA 置 NaN 并统计比例。评分按原稿四项。

24-N01完整答案。 EV为700百万欧元；FCFE为48；FCFF/EV与FCFE/M各8%；错配FCFF/M为9.333%，是正确公司口径的1.1667倍。净现金公司的EV为40，低于市值100，正确20%与错配8%相反地表现为压低。风险检验可事前比较坏状态损失和收益补偿；代理检验可比较行业/规模控制前后同一信号关联并报告覆盖。两者均须冻结口径和留出期；正IC只显示样本关联，风险、误定价与测量代理都可能产生它。

19. 延伸阅读

• Must Know：Ken French 数据库“Description of Fama/French Factors”页，读 Construction 与 Stocks 两段，理解 HML 的组合算术和账面值的时点。
• Must Know：Asness–Moskowitz–Pedersen（2013）“Value and Momentum Everywhere”印刷页 936–937，读价值度量与账面值滞后 6 个月的说明；第25章再读动量部分。
• Should Know：Fama–French（2015）第 7 节“HML: a redundant factor”，读它限定的样本与模型。
• Should Know：SEC “Financial Statement Data Sets” 的数据说明，读 filed、accepted、prevrpt 字段及“as filed”的限制。
• Advanced：Fama–French（1992、1993）与 Lakonishok–Shleifer–Vishny（1994）原文，核对价值度量的最初设计；本章未读这些文献。
• Optional：第13章估值章节中关于 EV 桥与 FCFE/FCFF 的推导。

20. 参考资料

引用键与读取范围见 source_notes.md。

• CH24_FF_FACTORS_PAGE：Kenneth R. French Data Library，“Description of Fama/French Factors”。支持 HML 算术与 t−1 财年、正账面权益、7 月形成。
• CH24_FF5_PAGE：同库“Description of Fama/French 5 Factors (2x3)”。
• CH24_AMP2013：Asness, C. S., Moskowitz, T. J., Pedersen, L. H. (2013). “Value and Momentum Everywhere.” Journal of Finance 68(3)，印刷页 936–937。
• CH24_FF2015：Fama, E. F., French, K. R. (2015). “A five-factor asset pricing model.” Journal of Financial Economics 116(1)，摘要、第 7 节（页 12–13）、表 8 说明（页 14）。
• CH24_SEC_FSDS：SEC DERA Financial Statement Data Sets 页面与数据说明；SEC Accessing EDGAR Data；SEC 网站信息政策。
• FRENCH：French 三因子冻结快照（data/manifests/french_factors_2026-10-05.json）。