Project 6 题目与完整解答

作者：Yuxiao Ma · 修订日期：2026-10-16。

本文件收录 Project 6 稳定题号 P6-L01–P6-L08 与 P6-T01–P6-T04。P6-L01–P6-L03 对应基础报告原有题目，保留原意；P6-L04–P6-L08 对应 BIL19 的 v2 树/PCA 扩展。题目也出现在 v2 教学指南 和 练习册 学习笔记。答案与题目同属项目 6，便于讲义合并后逐题查阅。

项目题面：先独立作答

P6-L01. 基础 Lasso 的 IC 0.01785759 能直接和 Ridge 的 0.01982995 比较并判定更弱吗？

P6-L02. 压缩后的 NW(4) 是否代表四个交易日的 HAC？

P6-L03. 第 39 章能复用这些 P6 配对结果吗？

P6-L04. P6 的 46 特征、1,512 个交易日和 16 折，能否与第 40 章交互实验的 26 特征、1,260 日、12 折合并成一组模型比较？说明两组设计和五倍 post hoc 的边界。

P6-L05. v1 的六条预测序列与 v2 新增的四条分别是什么？为什么报告称“8 个主比较模型”，又说冻结运行有 10 条预测序列？PCA+Ridge 属于哪一类？

P6-L06. q 与 noise 序列的“独立”指什么？它们沿时间是否 IID？价格三列如何生成？由此为什么不能把完整 46 维写成独立同分布、同方差特征？

P6-L07. 用基础和反号两景的 $R^2$（相对训练均值）、IC 与 10/20 bp Sharpe，判断 PCA+Ridge 是否全面差于 Ridge。说明为何这些结论可以同时成立。

P6-L08. 冻结配置的 claims_rule 是否规定了“树模型必须在两个情景都达到 $\Delta IC$ NW t≥2 且 20 bp Sharpe 同时超过 Ridge 与 Elastic Net”的联合门槛？可以怎样描述唯一绝对 t 值超过 2 的主比较？

P6-T01（标签成熟与训练截面）。 拟合时点为 $D_{10}$ 收盘后，标签从信号日后一个收盘开始，5个收盘间隔后成熟。候选信号日期为 $D_2,D_3,D_4,D_5$，每日期40只资产。写出每个日期的成交、标签终点及是否可用于这次拟合；假设没有其他缺失，最多保留多少训练行？一段程序把同日一半资产随机放进验证、其余放进训练，为什么即使标签成熟也不符合日期验证？

P6-T02（组置换的代码诊断）。 两个信号日各3只资产，第一日的 $q=(1,2,3)$，第二日 $(11,12,13)$，两日都有 $z=2q$。标签为 $y=q$（单位为百分点），固定预测器 $f(q,z)=q$。第一日组置换的源行顺序为 $(3,1,2)$，第二日为 $(2,1,3)$（从1编号）。写出置换后的 $(q,z)$、全6行MSE增加与单位。对照以下错误，给出不跨日期、列多重集合和组联合结构的直接断言；噪声不被固定预测器读取时应为精确零还是近零？

# WRONG: one global order mixes signal dates; two independent orders destroy pairs.
q_perm = q_values[global_order]
z_perm = z_values[another_global_order]

P6-T03（全维PCA对照与截断）。 在同一训练中心/尺度下，记设计矩阵为 $X$、正交矩阵 $V$，$Z=XV$。证明无whitening、同一 $\alpha>0$ 时，全维PCA+Ridge与原标准化空间Ridge预测相同。再取 $X^\top X=\operatorname{diag}(2,8)$、$X^\top y=(2,4)^\top$、$\alpha=2$、$V=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$，计算两空间系数并还原。只保留 $V$ 的第一列会发生什么，能否由最大方差保证预测改善？

P6-T04（费用、权重漂移与事件顺序）。 允许分数股，无融资、分红、借券或冲击；初始现金1000，A/B收盘价均100。目标美元权重为 $+0.5,-0.5$，按成交前NAV决定目标金额；单边费用10bp，费用另从现金扣且不重新缩放目标金额。次日价格变为110/90。按“先标记持仓，再决定目标，再成交并扣费”的事件顺序，求首次成交后的现金/NAV、次日成交前NAV与实际权重；再调回相同目标权重时，求交易金额、费用与成交后NAV。解释为何不能把固定权重 $w r-c|\Delta w|$ 代理当作逐事件账本。

P6-L01：own IC 与共同日期

题目。 基础 Lasso 的 IC 0.01785759 能直接和 Ridge 的 0.01982995 比较并判定更弱吗？

完整解答。 不能。0.01785759 是 Lasso 自身有定义的 630 日均值；0.01982995 是 Ridge 自身全部 1,002 日均值。两者使用的日期集合不同，直接相减不是配对比较。限制到两者共同的 630 日后，Lasso 均值为 0.01785759，Ridge 同期均值为 0.01613330，配对均值差为 +0.00172429。这个差是共同日期上的描述统计；本次展示不提供有效推断 t 值，不能据此宣称优势。IC 未定义的常数预测日期是 NaN，不是数值 0。

P6-L02：压缩 NW(4) 的时间间隔

题目。 压缩后的 NW(4) 是否代表四个交易日的 HAC？

完整解答。 不是。旧算法先删除 IC 未定义的日期，再把剩余有效观察重新编号。假设有效交易日序号原为 0、2、3、5、8，压缩后第 4 阶滞后会连接第一条和第五条有效观察，即交易日 0 和 8，相隔 8 个交易日。它不是按日历交易序列定义的四日滞后。报告保留旧压缩值作为历史诊断，但不把它标作四交易日 HAC，也没有重新计算新 HAC。

P6-L03：不能用 P6 替代第 39 章配对数据

题目。 第 39 章能复用这些 P6 配对结果吗？

完整解答。 不能。P6 与第 39 章是不同实验；第 39 章缺少用于重建其历史共同日期配对量的冻结逐行预测。P6 的行属于另一配置、另一运行身份，不能填补该缺口。重新训练也不能创造“历史实际观测”。正确做法是保留第 39 章配对量无法复算的状态，而不是借用本项目数字。

P6-L04：P6 与第 40 章交互实验

题目。 P6 的 46 特征、1,512 个交易日和 16 折，能否与第 40 章交互实验的 26 特征、1,260 日、12 折合并成一组模型比较？说明两组设计和五倍 post hoc 的边界。

完整解答。 不能。P6 的线性生成实验使用 46 个特征、1,512 个交易日和 16 个外层折。第 40 章的交互项实验使用另一种构造设计，共 26 个特征、1,260 日和 12 折。两者的生成过程、样本与划分都不同；章节 40 的交互结构不能当作 P6 的特征或结果。该章含有登记的主强度和另行五倍 post hoc 敏感性，后者属于章节实验自己的事后分析，不能移植为 P6 的模型结果、协议阈值或推断。只有明确标出各自实验身份，才能在课程中并列讨论方法。

P6-L05：预测序列与主表模型数

题目。 v1 的六条预测序列与 v2 新增的四条分别是什么？为什么报告称“8 个主比较模型”，又说冻结运行有 10 条预测序列？PCA+Ridge 属于哪一类？

完整解答。 v1 产生 zero、train_mean、OLS、Ridge、Lasso 和 Elastic Net 六条序列。v2 加入单树、随机森林、梯度提升（实际估计器是 HistGradientBoostingRegressor，简称 HGB）以及 PCA+Ridge 四条，冻结运行共有 10 条预测序列。历史主比较表和图展示 8 个拟合模型：OLS、Ridge、Lasso、Elastic Net、单树、RF、HGB 和 PCA+Ridge；它们省略 zero 与 train_mean 两个基准序列。zero 与 train_mean 的预测是常数，二者都形成空仓，组合总收益和换手为 0。PCA+Ridge 是先在训练折内标准化并做 PCA，再以 Ridge 拟合的降维线性流水线，不是树模型。

P6-L06：序列独立、时间依赖与价格特征

题目。 q 与 noise 序列的“独立”指什么？它们沿时间是否 IID？价格三列如何生成？由此为什么不能把完整 46 维写成独立同分布、同方差特征？

完整解答。 构造器中的独立性指不同 q 序列彼此独立、不同 noise 序列彼此独立，并按机制产生 q 与 noise 两组冲击。每一条 q 或 noise 序列仍沿时间遵循平稳 AR(1)，自回归系数为 0.98、边际方差为 1；相邻时点显然相关，所以这些时间序列不是 IID。收益还包含共同市场冲击、由 q 序列产生的信号项和特异冲击。rev_5、mom_60_5、vol_20 三个价格特征从这条收益/价格路径派生，因而与特征过程及过去收益有构造关系。46 列包含 43 个 AR 特征序列和 3 个价格衍生序列，不是抽取自统一的独立同分布、同方差总体。这个区别影响对 PCA、重要性和“噪声列”的解释。

P6-L07：PCA+Ridge 的多指标结果

题目。 用基础和反号两景的 $R^2$（相对训练均值）、IC 与 10/20 bp Sharpe，判断 PCA+Ridge 是否全面差于 Ridge。说明为何这些结论可以同时成立。

完整解答。 不能说 PCA+Ridge 全面差于 Ridge。基础情景中，PCA+Ridge 相对训练均值的 $R^2$ 为 −0.008%，Ridge 为 −0.113%；反号情景分别为 −0.053% 与 −0.161%，PCA+Ridge 在这两项预测水平误差比较中都略优。反过来，PCA+Ridge 的平均 IC 在基础/反号情景为 0.0135/0.0063，低于 Ridge 的 0.0198/0.0087。反号情景的 10/20 bp Sharpe 分别是 PCA+Ridge 的 −0.14/−0.52 与 Ridge 的 −0.15/−0.53；两者都是负值，但 PCA+Ridge 数值上略高。$R^2$ 衡量逐资产收益水平误差，IC 衡量横截面排序，Sharpe 衡量按该规则建仓、扣费后的账本表现；指标定义不同，排名可以不一致。应按指标逐项陈述，而不要笼统说 PCA 一定优于或劣于 Ridge。

P6-L08：claims_rule 与唯一较大的树模型 t 值

题目。 冻结配置的 claims_rule 是否规定了“树模型必须在两个情景都达到 $\Delta IC$ NW t≥2 且 20 bp Sharpe 同时超过 Ridge 与 Elastic Net”的联合门槛？可以怎样描述唯一绝对 t 值超过 2 的主比较？

完整解答。 没有。v2 配置的 claims_rule 要求不从构造数据提出经济或 alpha 结论，并保留零与负结果；它没有规定上述联合门槛。不得将这个门槛伪称为冻结协议。六个主树模型比较（3 种树模型 × 2 个情景）中，唯一绝对 t 值超过 2 的是反号情景单树对 Ridge 的 $\Delta IC=-0.0207$、历史未校正 NW t = −2.19；方向是单树更差。近似未校正双侧 p 值为 0.029，若只对这 6 项作 Bonferroni 近似则约为 0.17；协议还列有消融与种子比较，因此该数值不是确认性显著发现。准确表述是：在未校正的构造数据描述比较中，反号情景的单树出现一项负向、绝对 t 值略过 2 的历史结果；其余主比较均有 $|t|<2$。这既保留异常点，也不夸大证据。

P6-T01：完整解答

信号 $D_k$ 的成交是 $D_{k+1}$ 收盘，标签成熟为 $D_{k+6}$ 收盘。四个候选分别为：$D_2\to D_3\to D_8$；$D_3\to D_4\to D_9$；$D_4\to D_5\to D_{10}$；$D_5\to D_6\to D_{11}$。拟合发生在 $D_{10}$ 收盘信息已可得之后，前3日满足 label_available_at <= fit_time，最后一日不满足。无其他缺失时保留 $3\times40=120$ 行，而不是160行。信息截止时点的等号只有在相关收盘信息实际已到达时才成立。同日随机拆资产虽不一定违反标签成熟，却共享当日冲击并破坏“向之后日期泛化”的验证问题；必须整日期划分，并在每个内层拟合时点重新核标签成熟。

P6-T02：完整解答与断言

第一日置换后为 $(3,6),(1,2),(2,4)$，第二日为 $(12,24),(11,22),(13,26)$。预测器仍只读q，标签顺序不变，所以误差为 $(2,-1,-1,1,-1,0)$，SSE为8、MSE为 $8/6=4/3$ 平方百分点；原MSE为0，增加量同为 $4/3$。组内同一行顺序保住 $z=2q$，跨日期全局顺序则破坏日期状态。

以下标准库断言直接覆盖日期和联合结构，不调用训练或课程实现：

from collections import Counter
original = {"D1": [(1, 2), (2, 4), (3, 6)],
            "D2": [(11, 22), (12, 24), (13, 26)]}
orders = {"D1": [2, 0, 1], "D2": [1, 0, 2]}  # zero-based
permuted = {d: [rows[i] for i in orders[d]] for d, rows in original.items()}
for d in original:
    assert Counter(permuted[d]) == Counter(original[d])  # same-date pairs only
    for j in (0, 1):
        assert Counter(v[j] for v in permuted[d]) == Counter(v[j] for v in original[d])
    assert all(z == 2*q for q, z in permuted[d])

固定预测器完全不读某列时，置换该列的预测与损失逐点不变，重要性精确为0。若从有限样本训练的模型偶然读取了真实零载荷列，估计重要性不保证为0，重复与跨窗分布才说明其不稳定性。组置换保留组内结构，不保证与未置换组之间的关系仍真实，因此也有支持域边界。

P6-T03：完整证明与系数

令 $\beta=Vb$。全维正交矩阵满足 $VV^\top=V^\top V=I$，所以 $X\beta=XVb=Zb$，且 $\|\beta\|^2=\|b\|^2$。两个目标函数 $\|y-X\beta\|^2+\alpha\|\beta\|^2$ 与 $\|y-Zb\|^2+\alpha\|b\|^2$ 在一一坐标变换下相同；训练中心、尺度、截距约定、alpha与输入行相同才可据此比较预测。whitening改变各方向尺度，原同一alpha惩罚不再等价。

数值例中，$\hat\beta=(X^\top X+2I)^{-1}X^\top y=(2/4,4/10)^\top=(0.5,0.4)^\top$。$\hat b=V^\top\hat\beta=(0.4,-0.5)^\top$，还原 $V\hat b=(0.5,0.4)^\top$。只保留V第一列时，系数被限制为 $\beta=(0,b_1)^\top$，此例解为 $(0,0.4)^\top$；原第一个方向的预测部分被删掉。它可能少估噪声，也可能失去真信号，最大方差排序本身不回答测试预测是否改善。P6冻结网格只选5/15/30成分，全维控制是这里的教学推导，并未新增一次P6实验。

P6-T04：完整账本解答

第一次买5股A、卖空5股B，买卖金额和1000、费用1；现金999、持仓净值0、NAV999。次日先标记，持仓为550与−450，NAV1099，实际风险资产权重约0.500455与−0.409463；它们不再等于原目标且净美元暴露为100/1099。再次以成交前NAV设置目标为正负549.5：卖A 0.5美元、增卖空B 99.5美元，总交易金额100、费用0.1；现金与NAV均1098.9，风险资产净值为0。费用后权重绝对值549.5/1098.9约0.500046。

本题费用由实际交易金额决定，现金逐事件更新，先按当期价格标记持仓才能知道再平衡需要多少。第41章历史固定权重代理把费用记在收益结束行、用权重变化近似换手；它不包含本题完整事件顺序，不能用其历史曲线替代P6事件账本。上述手算没有融资、借券、冲击或容量，只用于验证给定假设下的现金与NAV恒等式。