Project 5 练习解答

状态：继承已限定接受c5/ALIGN的构造教学数值，按最新整股支持域解释；本批未重跑历史CLI或参考解。所有数字由 .venv/bin/python projects/project05/solutions_code.py 实测打印（2026-10-10，候选清单 qa/a7/project05_batch/CANDIDATE_MANIFEST_c5.json）。P5-05至P5-09为教学构造面板结果，只演示方法。c1–c4按v1得到的旧结果原样保留在 qa/a7/project05_batch/evidence/，本文件只给c5结果。

P5-01

按题设的简化建仓情景，信号收盘至建仓没有拆股或股息，建仓价格为80/50；这里只估算股数，不另加入隔夜价格变化及成交成本。

$w_y=1/2.2=0.454545$，$w_x=-1.2/2.2=-0.545455$；美元暴露 $+454{,}545.45$ 与 $-545{,}454.55$。股数 $n_y=\lfloor454{,}545.45/80\rfloor=5{,}681$，$n_x=-\lfloor545{,}454.55/50\rfloor=-10{,}909$。绝对股数比 $|n_x|/|n_y|=10{,}909/5{,}681=1.920261$，有符号股数比 $n_x/n_y=-1.920261$；取整前二者分别等于 $|\beta|P_y/P_x=1.92$ 与 $-\beta P_y/P_x$，取整后只近似相等。净美元暴露 $5{,}681\times80-10{,}909\times50=-90{,}970$：美元中性不成立，因为对数回归的 $\beta$ 是弹性（$x$ 变动1%时 $y$ 平均变动 $\beta$%），在拟合系数冻结且残差不变的局部一阶近似下，对冲的是共同的百分比变动风险；残差、系数漂移、跳价及取整风险仍在，所以两腿美元比是 $\beta$，股数比再乘 $P_y/P_x$。水平回归的 $b$ 单位是 $(\mathrm{USD/share}_y)/(\mathrm{USD/share}_x)=\mathrm{share}_x/\mathrm{share}_y$，即每股 $y$ 对应 $b$ 股 $x$：有符号对冲比 $n_x/n_y=-b$，绝对比 $|b|$。两种 $\beta$ 不能互换。

P5-02

这是独立公司行动情景：5,681/−10,909为事件前已有持仓，80/50为事件前收盘；不是对P5-01同一开盘事件再次换算。

$y$ 股数 $5{,}681\to11{,}362$，现金不变（拆股不产生现金）；标记价同步除以2。$x$ 为空头，除息日现金 $-10{,}909\times0.30=-3{,}272.70$（补偿出借方的股息）。TR步：$y$ 为 $2(40.6+0)/80=1.015$；$x$ 为 $(49.9+0.30)/50=1.004$。成交与估值用未复权价并单独入账公司行动；信号用自建TR。若用供应商复权价成交，又在账本里加拆股与股息，会把同一事件计两次（第29章的禁止项）。

P5-03

回到P5-01原建仓：初现金1,000,000美元、无初持仓、零建仓费用，借券卖出所得在本构造模型可全部计息。目标毛暴露本身不能确定初NAV；此处NAV来自所给初始账户。

建仓后现金 $C_0=1{,}000{,}000-5{,}681\times80+10{,}909\times50=1{,}090{,}970$。两腿标记市值为 $454{,}480-545{,}450=-90{,}970$，所以 $NAV=C_0-90{,}970=1{,}000{,}000$。

按UTC或无DST切换周末，周五16:00至周一09:30为65.5小时，$\Delta d=65.5/24=131/48$天。题设假定区间开始已知DFF=5.33%，不是本次新核历史观测。保留精确天数直至最后显示舍入：

利率、现金余额与空头标记均取区间开始时已可得值；周一开盘才可得的新价只用于之后区间（第35章）。本例不承接P5-02公司行动后的状态。

P5-04

P5-05

8个窗口无一 $p<0.05$。两条序列共享一个随机趋势加各自独立的随机游走，所以收益高度相关，但它们的线性组合仍含不可消去的随机游走：价差不平稳，没有均值回复可交易。水平相关在两个非平稳序列之间可以很高（伪相关），收益相关只说明同步波动，二者都不检验“价差是否回到均值”。

P5-06

未来价格乘1.5前后 $\beta$ 都是1.191788，Formation逐项相同：形成步骤只读取形成期末及以前的行。形成期价差均值为0（OLS含截距时残差均值恒为0），全样本价差均值为0.011635。若用全样本均值或标准差标准化，z-score的中心与尺度就用了交易期价格，阈值穿越时点会改变，回测收益含未来信息。正确做法是冻结形成期的 $\alpha,\beta$、均值和标准差，交易期只代入新价格。

可运行检验：solutions_code.py 的 leakage_checks()（随本文件主程序运行）分别检查三个通道：(a) 形成期参数不受形成期末之后价格影响；(b) 收盘 $t$ 及之前信号的订单与 $t$ 之前NAV不受 $t$ 之后价格影响（实测2014-09-15，True）；(c) 某日09:30成交不受当日全天成交量影响（实测2014-09-16，True）。对应pytest：pytest projects/project05/tests/test_p05_pairs.py -k "leakage or fill_day_volume"。三项都是必要条件，通过只排除这三个通道，不能证明实现完全没有泄漏。

P5-07

EG统计量 $-3.0636$；EG（MacKinnon协整残差）5%临界值 $-3.3483$，$p=0.0958$；普通ADF的5%临界值 $-2.8673$。应使用EG临界值：残差来自估计的 $\beta$，第一阶段估计了协整回归系数，使无协整零假设下残差检验的极限分布非标准；须匹配回归确定项、维数与样本规格使用EG临界值（第17章）。OLS降低RSS本身不能证明更快均值回复：把同一随机游走乘0.1会将RSS缩到0.01倍，却不改变相同规格下ADF统计量。误用 $-2.87$ 会在5%水平拒绝原假设，宣称协整；正确结论是不能拒绝。即使数据由协整过程构造（$\phi=0.97$），504日内检验功效也有限，“未通过”不等于“不协整”。

P5-08

主规格（预注册v2：EG $p<0.05$ 且 $\beta>0$）：

共24次检验（3对×8窗）；EG $p<0.05$ 4次；v2选中3次（CA_CB窗2–4）。IA_IB窗5（$p=0.047$，$\hat\beta=-1.907$）因 $\beta\le0$ 被排除。若全为原假设，在每个零假设p值均正确校准时，由期望线性，预期 $24\times0.05=1.2$ 个 $p<0.05$，无需独立；这里重叠窗口与共用序列不是24次独立试验。窗口内BH $q<0.10$ 只有1个，仅作各窗口的描述，不保证全部相关窗口的FDR控制。无交易分仓的7.1%只是现金利息，超额收益是计息离散误差，Sharpe、胜率、持有天数记缺失。

选择效应：构造中协整的CA_CB在screened下只交易4次、超额Sharpe为负，ungated反而为正；筛选会漏掉真关系，也会放进假关系。v1（c1–c4，旧结果保留）选中4次，screened组合超额Sharpe 0.39，主要来自IA_IB的一次假阳性入选；v2排除该窗后screened组合为−0.15。不能把这个变化读成“v2更好”：v2是看过构造结果后、因项目范围（一多一空相对价值）和时点修复而冻结的设计变更，已在预注册中披露。IA_IB是已知独立的随机游走，它的入选没有真实协整依据；这一点来自构造的数据生成过程和多重检验，不能单凭 $\beta$ 的符号推出。$\beta<0$ 时两腿同向，同向仓位在一阶上也可以对冲负相关关系（例：$\beta=-1.2$，两腿美元45.45万与54.55万同向，$d\log y=-1.2\,d\log x$ 时一阶总损益为0）；v2排除它只是为了把项目限定为一多一空。252日形成窗下screened组合超额Sharpe −0.0211、ungated −0.7668。报告必须给出全部配对、全部窗口和ungated对照。

胜率与持有天数按“仓位事件”统计：从离开空仓的第一笔成交到两腿都回到零的那笔成交为一次交易；出场未完成时出现的新入场单并入同一次交易（记为reentry）。交易损益只含成交现金流、佣金、持仓期股息与借券费，不含现金利息；样本末仍未平仓的记为open，不进胜率。换手按实际成交金额计：双边 $\sum|q|P^{fill}$，年化单边 $=0.5\times$双边$/$日均NAV$\times252/N$，不使用订单数量。

P5-09

开盘成交预算为截至信号收盘已知的ADV20的1%（换算到成交日拆股后股数）；这是未校准的开盘成交情景，不保证实际参与率。matched：部分成交14行、出场补单4行，首次成交实际股数比与下单股数比的偏离在打印精度内为0。independent：部分成交14行、补单5行，偏离最多0.6376：同一信号下两腿实际对冲比偏离目标约64%，组合带着未对冲的方向风险。入场剩余撤单会降低或改变暴露，不预设损益方向：少建仓既可能少赚也可能少亏；matched 下整股取整仍留下小的对冲误差，independent 下两腿成交比例不同会产生失配。撤销出场余单不会消灭尚存仓位；剩余可能仍是匹配的两腿、失配仓位或单腿，取决于实际成交。例如原持仓Y100、X−200，按matched同比例平掉Y50、X−100，仍余Y50、X−100，股数比2保持，账户却并非空仓。在β=2、两腿等价格且残差不变的小变动一阶情景中，这个余仓的共同因子暴露仍为零。因此，本协议为完成既定退出意图逐日补单；不能把撤单当作已平仓。补单只有样本、容量与当前整股支持域允许时才能完成，不能承诺无条件归零。被新入场取代的剩余记一行机会成本，样本末仍未完成的按末日收盘计机会成本。当日全天成交量只在收盘后作诊断（day_participation_diag），不改变09:30成交。

P5-10（参考答案）

可以声称：实现了预注册v2的训练内筛选、冻结价差、次日开盘执行、双腿成本与融资账本；在教学构造数据上，账本现金守恒（残差约1e−9美元）、IS分解与直接金额法一致、未来价格扰动不改变形成期估计，并展示了相关≠协整、错误临界值与选择效应。不能声称：任何真实配对协整、盈利或在成本后有效；任何成本、借券或容量的真实水平。数据到位后，从数据节点（data/processed/p05/ 与 data_manifest.json）重跑：TR构建→全部8对×全部窗口形成与检验→screened与ungated账本→成本、阈值、形成窗与部分成交网格→图、Notebook与报告。预注册（v1、v2相同）的 claim_rule 要求：主规格的正结果须在成本网格与筛选效应对照（screened对ungated）下都保持，才可写“支持”。因此若组合超额Sharpe在较高成本档变为非正，或screened的优势只来自个别窗口或个别配对，结论应写“证据不支持该策略”，并保留全部负结果；阈值网格与252日形成窗只作描述，不能用来挑选更好的版本再报告同一样本。

P5-ALIGN：信号股数与IS参考价

信号收盘100美元、NAV 1,000,000、权重+0.5，次日股息1美元无拆股：目标5,000股，IS参考价99美元；负腿权重−0.5为−5,000股。拆股2:1且股息1美元时，目标先取整5,000再乘2为10,000股，IS参考价49美元。NAV为1,001时，先取整5.005为5再乘2为10股；不能用除息价增仓；NAV为1,199时，先取整5.995再乘2为10股，而先换算后取整会得到11股。十进制权益换算不等于支持实际零碎持仓退出。当前整股边界优先：输入0.3333333333333333不是精确1/3；空仓时5股目标乘1.5成为7.5股请求，实际成交7股后撤入场余单；已有5股持仓若拆股将成为7.5股，则在当日隔夜结息与公司行动入账前整账户失败，不留下可正常退出的半股。4乘1.5=6、5乘0.2=1仍在支持域。失败窗口不得删除后继续声称固定样本主结果；真实零碎成交或现金替代须另有已接受规则，详见EXECUTION_BOUNDARY。