Project 3 研究报告：四种长仓组合的滚动样本外比较

历史研究日期：2026-10-06。本报告完整保留历史输入、数值与负结果；默认离线Notebook只跑独立的构造示例，见导读。本轮语言修订没有重新运行本报告。

1. 研究问题与可证伪假设

第 20 章说明：给定真实矩时，均值—方差优化是精确的；第 21 章说明：矩来自估计时，优化器会放大估计误差。本项目在同一数据、同一时点规则下比较四种长仓、满仓、月度再平衡的组合：

预先写下的假设（H1）：使用估计矩的三种组合中，至少一种在计入成本后的样本外 Sharpe 或平均净收益上优于等权，且这种优势在窗口、协方差估计量和成本档变化时方向不变。若主规格下差值区间跨零或为负，或者优势只出现在部分敏感性设定中，则未通过本项目预设的优势筛选条件。该筛选不是已校准的联合假设检验。

作者回交声明：主规格在查看本项目的样本外结果之前已写入 configs/project03.json：窗口 60 个月、Ledoit–Wolf 收缩协方差、成本 10 bp/单位换手、上限 40%、滞后 0、评价期 1990-01 至 2026-08（440 个月）。作者后续修复了两处数值实现问题（ERC 停止准则、带上限可行性预检）并增加了 Sharpe 差的区间，均记录在 qa/a4/claude_a4/revision_log.md；这些修改没有改变任何策略参数。此为本地作者声明与修订记录，未在独立注册平台留存时间戳；研究本身使用已存在的历史数据，不能称为前瞻注册试验。

2. 数据

• 资产：Kenneth R. French Data Library 的 10 Industry Portfolios，价值加权月度总收益（含股息），小数。
• 无风险收益：FF3 文件的 RF 列，同月对齐。
• 快照：2026-10-05 下载并冻结；读取器核对 6 个原始、提取与处理文件的 SHA-256（见 data_manifest.json）。
• 可用样本 1926-07 至 2026-08；本项目最早用到 1979-12（W=120、滞后 1 的首个训练窗）。

限制：这是当前修订历史，没有历史版本和接收时间戳，不是点时（PIT）数据。行业组合是研究用发布组合，不是带买卖价、成交和容量信息的可交易产品；其分类、成分变化与退市处理在来源方法中完成，本项目没有审计。字段定义见 data_dictionary.md。

3. 时间契约与可交易性假设

对持有月 $t$：

1. 训练窗：滞后 0 时 $[t-60,t-1]$；滞后 1 时 $[t-61,t-2]$。窗口内只用这些月份估计协方差和均值。
2. 决策与成交：$t-1$ 月末收盘，按收益隐含的收盘价成交，无日内冲击。
3. 持有：整个 $t$ 月不交易；月末权重随收益漂移。
4. 成本：成交时从净值扣除 $c\times\sum\lvert w^{target}-w^{pre}\rvert$。

滞后 0 假设“$t-1$ 月收益在 $t-1$ 月末即可得”，French 数据的实际发布时间并非如此，所以主规格是理想化月边界。滞后 1 的敏感性显示这一假设对结论影响很小（第 8 节），但即使加了滞后，当前修订快照也不能变成可交易的历史记录。成本档 0/10/25/50 bp 是假设情景，不是对真实滑点的估计。

本项目使用归一化权重换手代理（Weight-Turnover Proxy）收费：先用旧净值下的漂移权重与目标权重之差估算费用，再把扣费后的资金按目标权重投资。它不是逐笔成交金额的精确自融资模型。若要求精确交易额口径，令费用占旧净值比例为 $q$，实际交易金额占旧净值的向量为 $(1-q)\mathbf w^{target}-\mathbf w^{pre}$，必须联立

这里 $c$ 为每单位交易额成本率，$\mathbf w^{pre}$ 为交易前旧净值归一化资产权重（首月全为零），$\mathbf w^{target}$ 为扣费后新净值归一化目标权重。当前代码采用 $q\approx c\sum_i|w_i^{target}-w_i^{pre}|$；费用引起的二次调整金额未另计。首月精确费用应为 $c/(1+c)$，当前为 $c$；当 $c=0.001$ 时二者分别为 0.000999001 和 0.001。低成本下近似差小，但不能把此代理账本称真实成交账本。

4. 方法

• 协方差：Ledoit–Wolf（2004）向缩放单位阵收缩（主规格）；样本协方差（敏感性）。见 src/quant_course/portfolio_construction.py 的 ledoit_wolf_identity。
• 最小方差：第 9 章 solve_mean_variance，零均值、协方差先除以最大元素（权重不变，避免求解器容差失真），上限 40%。
• 最大 Sharpe：max_sharpe_long_only，用 $(\mathbf{y},\kappa)$ 变量替换得到凸二次规划（第 9 章第 7 节与 9-C01 给出变换条件的证明，第 21 章复述并实现），均值取窗口内行业收益减 RF 的样本均值，上限 40%。这里不是“未经证明的凸 QP”：比值目标本身非凹，凸性来自变换。
• ERC（不施加 40% 权重上限）：risk_budget_weights，对 $\tfrac12\mathbf{y}^\top\Sigma\mathbf{y}-\sum_ib_i\ln y_i$ 做 Newton 迭代，停止后核对每个资产的波动份额与 1/10 的偏差小于 $10^{-6}$，否则报错。等权由定义每项 10%；ERC 是无上限的风险预算解，主规格实测最大权重约 19.83%，但这是本样本结果，不是约束保证。只有最小方差和最大 Sharpe 明确施加 40% 上限，其他数据上比较时应重新审查可行性。
• 回退：仅优化调用所在try块捕获异常时，当月改持等权并记录原因；数据校验、协方差估计以及其后risk_contributions等不在该捕获范围，失败可直接终止，不能概括为所有输入错误都会回退。不用 shuffled K-fold，也不在评价期调参。

5. 账本一致性

每个策略、每个月记录（修订后的 primary_ledger.csv 含逐行业 pre_weight_*、target_weight_* 列和建仓现金权重）：训练窗、状态、交易前权重（上月目标权重经上月收益漂移）、目标权重、换手、成本、毛收益、净收益、RF。tests/test_project03_backtest.py 检查：训练窗早于持有月；修改未来收益不改变过去权重和收益；换手按漂移后的交易前权重计算；净收益 $=(1-\text{cost})(1+\text{gross})-1$；毛收益等于目标权重乘当月收益；长仓、满仓和上限成立；回退被记录。建仓前从现金开始，持有期没有现金、借款或卖空，RF 只用于超额收益。information_cutoff 为训练窗末月，decision_at/trade_at 始终为持有月前一月末；滞后只让信息截止更早，不将成交时点也前移。

6. 主规格结果（W60、Ledoit–Wolf、10 bp、上限 40%、滞后 0；1990-01..2026-08，440 个月）

图 1：横轴为月末，纵轴为对数刻度的净财富，1989-12 月末为 1.0。四条线计入 10 bp 成本。读法：等权与 ERC 几乎重合并居于最高；最小方差在 2000–2002 和 2008 年回撤较浅，但长期增长最慢；最大 Sharpe 路径波动最大。

图 2：三组堆叠面积图，横轴为持有月，纵轴为目标权重（和为 1），颜色对应 10 个行业。读法：最小方差长期集中在 Utils、NoDur、Hlth 并常触 40% 上限；最大 Sharpe 每隔几个月整体换仓，追随最近 60 个月均值最高的行业（如 2003–2008 的 Enrgy、2019 年后的 HiTec）；ERC 权重缓慢变化，接近等权。

7. 推断：差值是否区别于零

用循环移动块自助法（块长 12 个月，5,000 次，种子 20261006）对“策略月净收益 − 等权月净收益”的均值，以及成对重抽样的年化净 Sharpe 差，求 95% 百分位区间：

图 3：横轴为年化平均净收益差（%），点为点估计，误差线为 95% 块自助法区间，红线为零。

解读：最小方差的平均净收益差在未校正的单项 95% 区间中低于零，波动更低，风险调整后与等权无法区分。最大 Sharpe 在两个口径上都为负、区间跨零。ERC 的 Sharpe 点估计略高（0.016），但区间跨零，平均收益略低。三个组合都没有通过 H1 的研究筛选门槛。区间跨零表示未获得优势的充分证据，不能证明策略等价或总体优势为零。循环块法还假设所抽取的块能代表目标过程，跨1990–2026年的非平稳性不因分块自动消失；百分位区间与“抽样中>0比例”都不是后验优势概率或已校准的联合p值。区间只反映该重抽样方案下的不确定性，没有覆盖模型选择、数据修订和多重比较（本报告比较了 3 个策略 × 2 个指标，未做多重检验校正）。

8. 稳健性：窗口、协方差估计量、滞后与成本

完整表在 outputs/sensitivity.csv（12 规格 × 4 策略 × 4 成本档，共 192 行，全部保留）。10 bp 下的年化净 Sharpe：

成本档（主规格，0/10/25/50 bp）：等权 0.634/0.631/0.628/0.622；最小方差 0.605/0.596/0.583/0.560；最大 Sharpe 0.576/0.558/0.531/0.485；ERC 0.650/0.648/0.643/0.636。

图 4：左图横轴为每单位换手成本（bp），纵轴为年化净 Sharpe；右图横轴为训练窗口（月），成本固定 10 bp。读法：最大 Sharpe 的斜率最陡（换手最高）；窗口越短，均值估计越嘈杂，最大 Sharpe 和最小方差越差；ERC 与等权对两者都不敏感。

发现：

• 排序在所有 12 个规格中相同：ERC 与等权接近，最小方差其次，最大 Sharpe 最低。
• 收缩协方差对最小方差有小幅帮助（W60：0.596 对 0.577），对 ERC 几乎无影响。
• 滞后 1 个月几乎不改变结果。这说明结论对“月末即可得”假设不敏感，不说明数据是 PIT。
• W36 下最大 Sharpe 有 14 个月回退：其中 8 个月所有行业训练窗超额均值为负，6 个月存在正均值行业但 40% 上限下不存在正超额组合（2009 年前后）。

9. 子期

最小方差只在后一子期 Sharpe 高于等权，排序随子期改变，不能外推。

10. 集中度、风险与收益来源

最小方差和最大 Sharpe 平均只有约 4 个有效资产，最大事前风险份额 35%–44%；ERC 按构造使每个行业贡献约 10% 的事前波动。主规格下各行业对年化平均毛收益的贡献（平均 $w_{i,t}R_{i,t}\times1200$，%/年）：

最小方差少持了评价期均值较高的 Durbl、HiTec、Manuf，把权重放在均值偏低的 Utils、NoDur，这解释了它约 2% 的年化收益缺口：低波动换来的是更低的平均收益，不是“免费”的风险下降。这是同期收益的会计分解，不是因果归因。

11. 后见之明对照（不可交易）

用整个评价期 1990-01..2026-08 的样本矩、同样 40% 上限计算最大 Sharpe 权重，固定目标权重毛收益路径的年化 Sharpe 为 0.754（分母使用同月毛收益减 RF 的样本标准差）（Utils 31%、Hlth 29%、HiTec 18%、Shops 16%、Enrgy 4%、NoDur 2%）。同样零成本下滚动版本为 0.576；计入10 bp费用后为0.558。求解器对给定样本矩的目标值为0.753856，分母是资产毛收益协方差，路径口径为0.754281，分母是实现超额收益标准差；RF随月变化使两者略有差别，不能混称同一数值。样本内组合用到了评价期全部信息，同时其估计窗、固定权重与滚动策略也不同；这些差值不是单独识别出的前视偏差因果效应，不能作为可交易表现。

12. 求解失败与回退记录

主规格：最大 Sharpe 1 个月回退（2003-04，40% 上限下无正超额组合）；其他策略 0 次。全部 12 个规格的记录在 outputs/fallback_log.csv。开发过程中出现过两类实现问题：ERC Newton 在约 $10^{-12}$ 处停滞，旧代码误报“未收敛”并回退等权；CLARABEL 对带上限的不可行问题返回 infeasible。两者都已修复并说明原因，修复后 ERC 回退为 0，所有 infeasible 都被预检识别为输入导致。

13. 负结果与零结果

本项目的主要发现是负的：在 10 个行业、月频、长仓约束下，三种估计矩的组合都没有在成本后可信地优于等权。最大 Sharpe 是唯一使用均值估计的组合，也是表现最差、换手最高、对成本和窗口最敏感的组合，这与第 21 章的估计误差模拟和 DeMiguel、Garlappi、Uppal 工作论文版的结论方向一致（本项目只读了该文 2006 年会议稿的方法与摘要）。ERC与等权的差值区间跨零，当前样本未检出收益优势，也不证明等效；其事前风险分布更均匀，但本项目不据此宣称更高收益。

14. 局限

• 当前修订历史、非 PIT；行业组合不可直接交易；不含借券、融资、税费和容量限制。
• 只有 10 个资产，结论不能推广到大规模股票池。
• 月频决策，忽略月内路径和执行时间。
• 成本是线性比例假设，没有冲击成本和非线性规模效应。
• 块自助法假设块内依赖足以刻画序列相关；未对多重比较做校正。
• 只测试了一个上限（40%）和一种均值估计（样本均值）；更多变体会增加选择偏差，应另行预注册。

15. 结论

在本项目的数据与假设下，三种策略都未通过 H1 的研究筛选门槛；这不是对“总体优势存在”的正式统计拒绝。等权与 ERC 在样本外净 Sharpe 上难以区分；最小方差降低了波动和回撤，但付出了点估计更低、未校正单项区间低于零的平均收益；最大 Sharpe 的费用敏感性与换手最高；均值估计误差是理论上的可能机制，当前对比没有单独识别其因果贡献。任何高 Sharpe 的样本内组合都不构成可交易优势的证据。

16. 历史复现路线

.venv/bin/python projects/project03/run_project03.py
.venv/bin/python -m pytest tests/test_project03_backtest.py tests/test_ch21_portfolio_construction.py -q

上述CLI是历史课程工作根命令，需对应环境与获授权的数据；历史记录耗时约25秒，不是当前默认运行承诺。该路线写入 projects/project03/outputs/ 和 figures/projects/project03_*.png；默认离线构造入口不执行它、不生成本报告的Bootstrap或敏感性表。Notebook：notebooks/project03_portfolio_oos.ipynb。练习与解答：exercises.md、solutions.md。

17. 来源与审核范围

滚动窗口与漂移后权重换手依据：DeMiguel、Garlappi、Uppal 2006会议稿 §3（印刷10–12页，式10–13）；收益差/年化边界依据：Sharpe 1994作者网页 Definitions、Time Dependence段。历史审核实际核读上述范围，未称2009期刊终稿已读。协方差/ERC原文作者阅读范围见第21章来源记录，数据来源/hash见manifest；本项目指标与区间由本地代码计算，不是引文统计。